本文關(guān)鍵詞：基于遺傳優(yōu)化的船舶航向混合智能控制，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

計算機數(shù)學(xué)畢業(yè)論文

人

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篇一：計算數(shù)學(xué)畢業(yè)論文題目

畢業(yè)論文（設(shè)計）

題 目

學(xué) 院學(xué) 院

專 業(yè)

學(xué)生姓名

學(xué) 號 年級級

指導(dǎo)教師

畢業(yè)教務(wù)處制表 畢業(yè)

畢業(yè)二〇一五年 九月二十 日

一、論文說明

本團(tuán)隊專注于原創(chuàng)畢業(yè)論文寫作與輔導(dǎo)服務(wù)，擅長案例分析、編程仿真、圖表繪制、理論分析等，論文寫作300起，所有定制的文檔均享受免費論文修改服務(wù)，具體價格信息聯(lián)系，同時也提供對應(yīng)的論文答辯輔導(dǎo)。

二、論文參考題目

計算數(shù)學(xué)碩士畢業(yè)論文

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500kV超高壓長距離輸電線路故障計算數(shù)學(xué)模型的建立

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基于遺傳優(yōu)化的船舶航向混合智能控制

儲層巖相的分形識別

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論文題目：巧用三角函數(shù)解函數(shù)值域問題

學(xué)生姓名： X X X 指導(dǎo)教師： X X X學(xué)科專業(yè)： X X X

學(xué) 號： X X X X X X X X X X X X X X 學(xué)習(xí)中心： X X X X X X X X X X X X X X

東北師范大學(xué)遠(yuǎn)程與繼續(xù)教育學(xué)院

X X X X 年X X月

獨 創(chuàng) 性 聲 明

本人對本文有以下聲明：

1. 本人所呈交的論文是在指導(dǎo)教師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果，已按相關(guān)要求及時提交論文稿件，最終形成本文；

2. 在撰寫過程中主動與導(dǎo)師保持密切聯(lián)系，及時接受導(dǎo)師的指導(dǎo)；

3. 本文符合相關(guān)格式要求，除文中特別加以標(biāo)注的地方外，論文中單篇引用他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果不超過800字；

4. 本人本文成稿過程中不存在他人代寫、抄襲或和他人論文雷同的現(xiàn)象。

論文作者簽名：

日 期： 年 月

摘 要

對于這類無理函數(shù)的值域問題，初看一般有如下兩種傳統(tǒng)的解決思路：①通過平方去掉根號，再根據(jù)二次函數(shù)的一些性質(zhì)求值域；②換元法，令其中一項等于t，將原函數(shù)化為關(guān)于t的函數(shù)，再求解。這兩種方法大家比較常用，但實際操作起來卻沒有那么容易。

本研究用三角函數(shù)換元解無理函數(shù)的值域問題，其優(yōu)點是：①簡化了計算步驟，減少了運算量，便于學(xué)生理解與掌握；②聯(lián)系了三角函數(shù)的相關(guān)知識，注意了知識之間的轉(zhuǎn)化與靈活運用。

關(guān)鍵詞：值域；無理函數(shù)；三角函數(shù)

前言

筆者最近在做題的過程中，發(fā)現(xiàn)有這樣的一道題：求函數(shù)的值域⑴

y?x?2??x，⑵y?x?4??3x。對于這類無理函數(shù)的值域問題，初看一般有如下兩種傳統(tǒng)的解決思路：①通過平方去掉根號，再根據(jù)二次函數(shù)的一些性質(zhì)求值域；②換元法，令其中一項等于t，將原函數(shù)化為關(guān)于t的函數(shù)，再求解。這兩種方法大家比較常用，但實際操作起來卻沒有那么容易。于是，當(dāng)學(xué)生遇到這類題時，首先從心理上就會產(chǎn)生畏懼感。為了幫助大家更好地解決這類無理函數(shù)的值域問題，筆者查閱了一些復(fù)習(xí)參考資料，發(fā)現(xiàn)書中針對具體的題目給出了一種相對簡單的解決方法，但卻沒有對一般的情況進(jìn)行深入探討�，F(xiàn)在筆者對于一般的情況給出解題過程，并說明這種方法的優(yōu)勢。

一、用三角函數(shù)換元求無理函數(shù)的值域

問題：求函數(shù)y?ax?b??dx的值域，其中a,b,c,d?R（a,d?0）且滿足函數(shù)是有定義的。

解：首先，求函數(shù)的定義域。

由于a,b,c,d的大小關(guān)系以及取值正負(fù)都是未知的，但不難發(fā)現(xiàn)，只有a,d在求定義域時起著關(guān)鍵作用，因此只需對a,d進(jìn)行分情況討論：

① ②

當(dāng)a,d同號時，顯然該函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，可以根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性直接求其值域；

當(dāng)a,d異號時，不妨設(shè)a>0,d<0

??b?c?

此時函數(shù)定義域為? ,?

?ad?

因此，我們主要對②進(jìn)行討論

分析：觀察函數(shù)y?ax?b?c?dx，為了去掉根號，我們發(fā)現(xiàn)，如果能夠利用三角函數(shù)的有關(guān)知識：sin2??cos2??1，將一個根號下構(gòu)造成m2sin2?，另一個根號

???

下構(gòu)造成n2cos2?（m,n?R?，，???0,?）的形式，問題就會簡化很多。同時由于原

?2?

?

函數(shù)根號下都含有常數(shù)項，且知道sin?在??[0,]上是單調(diào)增函數(shù)，因此，為了將常數(shù)

2項去掉且保證原函數(shù)定義域不發(fā)生變化，想到令x?

?b??cb????

，????sin2?（???0,?）

a?da??2?

其中

?b??cb?

為定義域左端點的值，???為定義域兩端點值之差。這樣換元后，原函數(shù)aa??d

???

就化成大家所熟悉的函數(shù)y?msin??ncos?（m,n?R?，???0,?）的形式，問題便

?2?

可以輕松地解決了。

求解過程：

令x?

?b??cb????????sin2? ，???0,? a?da??2?

??b??cb?2???b??cb?2?

????sin???b?c?d?????sin?? 則y?a?adaada????????

?b?

acbdsin??c?cos? da

acbd

?sin????? ， 其中tan??da

c?

bd

???a

，???0,? ac?2?b?

d

?b?c?

∴????[?,

?

2

??] 即sin(???)?[min(sin?,cos?),1]

∴y?c?

bdacacbd,b?),b?c??] adda

從而，綜合①②我們就可以解決這類一般無理函數(shù)的值域問題了。

二、用三角函數(shù)換元求無理函數(shù)值域的實例

回過頭來考慮剛開始提到的那兩道題：

⑴由題可知 a?1,b??2,c?3,d??1 所以b?c?

acbdbdac

??2， c??1，b??1 daad

從而函數(shù)的值域為[1,2]

⑵由題可知a?1,b??4,c?15,d??3 所以b?c?

acbdbdac??2，c??3，b??1 daad

從而函數(shù)的值域為?1,2?

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