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分?jǐn)?shù)階Laplace算子及一類(lèi)非線性分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的研究

發(fā)布時(shí)間:2018-03-17 17:50

  本文選題:分?jǐn)?shù)階Laplace算子 切入點(diǎn):基本解 出處:《華東師范大學(xué)》2016年碩士論文 論文類(lèi)型:學(xué)位論文


【摘要】:本文主要研究關(guān)于分?jǐn)?shù)階Laplace算子的問(wèn)題,首先研究當(dāng)s∈(1,2)時(shí)(-△)s算子的基本解和Possion核,我們?cè)谡麛?shù)階Laplace算子基本解的基礎(chǔ)上,給出分?jǐn)?shù)階Laplace算子基本解的形式,并對(duì)其中一類(lèi)情況進(jìn)行證明。其次研究分?jǐn)?shù)階非線性方程(-△)su=λg(u)(s ∈(0,1))的擴(kuò)散問(wèn)題,關(guān)于此類(lèi)方程的擴(kuò)散問(wèn)題研究結(jié)果已有很多。本文在分?jǐn)?shù)階Kato不等式的基礎(chǔ)上,給出了解的存在性及有限時(shí)間內(nèi)的blow up現(xiàn)象。本文的結(jié)構(gòu)安排如下:第一章介紹分?jǐn)?shù)階Laplace算子的研究背景和本文的主要結(jié)果;第二章介紹本文研究過(guò)程中需要用到的定義、定理;第三章對(duì)分?jǐn)?shù)階Lapalce基本解的驗(yàn)證,和利用分?jǐn)?shù)階Kato不等式給出解的存在性及有限時(shí)間內(nèi)的blow up現(xiàn)象。
[Abstract]:In this paper, we mainly study the problem of fractional Laplace operators. Firstly, we study the basic solutions and Possion kernels of Laplace operators when s 鈭,

本文編號(hào):1625822

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