本文選題：可壓非牛頓流體　切入點(diǎn)：粘性依賴密度　出處：《西北大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：本文主要研究了兩個(gè)可壓非牛頓流體模型.第一個(gè)模型研究了N(N=1)時(shí),一類可壓非牛頓流體解的存在唯一性及爆破準(zhǔn)則.第二個(gè)模型研究了N(N=3)時(shí),一個(gè)非牛頓流體方程組解的擾動(dòng)問(wèn)題.第一個(gè)模型,研究一維空間中粘性依賴密度的一類可壓非牛頓流體強(qiáng)解的存在唯一性問(wèn)題,并且,在先驗(yàn)估計(jì)的基礎(chǔ)上,給出強(qiáng)解的爆破準(zhǔn)則.其模型的形式為滿足初邊值條件其中Lu=-((|ux|2+μ)p-2/2ux+λ(ρ)ux)x, π≡π(ρ)≡Aργ λ(ρ)=ρα· 0α1,μ0,p2是給定常數(shù).未知變量ρ,u和π分別表示密度,速率和壓力項(xiàng).壓力項(xiàng)π是密度ρ的函數(shù),γ1表示絕熱氣體指數(shù).這里,π(ρ)中的常數(shù)A0并不影響隨后的分析證明,不失一般性,取A=1.記：(0,1)×(0,T)=ΩT表示流體存在的時(shí)空區(qū)域.第二個(gè)模型,主要研究一類可壓縮粘性非牛頓流方程弱解的擾動(dòng)性質(zhì).在已知弱解存在的基礎(chǔ)上,證明當(dāng)選取適當(dāng)范數(shù)時(shí),沿著給定的時(shí)間序列,密度和速率的擾動(dòng)趨于零.模型形式為滿足初邊值條件u|(?)Ω×(0,T)=0, ρ|t=0=ρ0, ρu|t=0, ρu|t=0=m0, (0.4)其中A=A(Du)=|Du|p-2 Du+υI|divu|p-2 divu, (0.5) π(ρ)=pγ, (0.6)ρ.u分別是未知密度和速率,d是空間維數(shù),p≥3,υ≥0,γd/2并且pd.I是單位矩陣.設(shè)f∈(L∞(QT))d,ρ0∈L1(Ω)在集合{ρO=0}上定義m20=0且m0∈(L1(Ω))d在圓柱區(qū)域QT=Ω×(0,T)考慮問(wèn)題(1),其中Ω是Rd(d≥3)中的Lipschitz區(qū)域.模型0.1描述了一類可壓非牛頓流體粘性依賴于密度的簡(jiǎn)化模型,模型0.3研究了一類可壓非牛頓弱解的擾動(dòng)問(wèn)題.非牛頓流體的研究是十分重要的,涉及到化學(xué)、生物學(xué)、地質(zhì)學(xué)等諸多領(lǐng)域.古典線性流體模型不足以描述這些流體流動(dòng)的性質(zhì),而一些理想化的物質(zhì)模型可以更好地描述區(qū)別于牛頓流體的一些性質(zhì)(流變性能、彈性性質(zhì)例如：屈服應(yīng)力、應(yīng)力松弛和非零法向應(yīng)力差等).本文共分為四章節(jié).其中,第二章節(jié)關(guān)于模型0.1考慮p2時(shí),粘性依賴密度的初邊值問(wèn)題,基于相容性條件假設(shè)成立的基礎(chǔ)上得到方程組強(qiáng)解的存在唯一性.進(jìn)一步,可以證明強(qiáng)解有限時(shí)間爆破并且強(qiáng)解的爆破受速度梯度向量的最大范數(shù)的控制.第三章節(jié)在基于文獻(xiàn)[11]已知一類可壓縮非牛頓流體方程弱解存在基礎(chǔ)上,研究了弱解的擾動(dòng),并證明了速率與密度的擾動(dòng)在一定范數(shù)條件下趨于零.
[Abstract]:In this paper, two compressible non-Newtonian fluid models are studied. The first model studies the existence and uniqueness of solutions for a class of compressible non-Newtonian fluids and the blasting criterion for the first model, and the second model studies the existence and uniqueness of solutions for a class of compressible non-Newtonian fluids. In the first model, the existence and uniqueness of strong solutions for a class of compressible non-Newtonian fluids with viscidity dependent density in one-dimensional space are studied, and on the basis of a priori estimate, the existence and uniqueness of strong solutions for a class of compressible non-Newtonian fluids are studied. In this paper, the blow-up criterion of strong solution is given. The form of the model is to satisfy the initial boundary value condition, where Luzan (UX 2 渭 n p 2 / 2 UX 位 (蟻 UX X, 蟺 鈮，

本文編號(hào)：1625612