本文選題：重根常循環(huán)碼　切入點：生成多項式　出處：《合肥工業(yè)大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：本文主要研究了兩類重根常循環(huán)碼,具體內(nèi)容如下:(1)設(shè)P≠3是任意素數(shù),l≠3是任意奇素數(shù)且gcd(p,l)= 1.有限域Fq的乘法群Fq*=ξ能被分解為子群ξ3lps的gcd(q-l,3lps)個互不相交陪集的并,其中ξ是一個q-1次本原單位根,q=pm,m,s 為正整數(shù).根據(jù)這個分解,把有限域Fq上長度為3lps的所有重根常循環(huán)碼分成一些等價類.再根據(jù)這些等價類,給出域Fq上長度為3lps的所有重根常循環(huán)碼及其對偶碼的生成多項式.顯然,僅當P = 2時,Fq上長度為3lps的自對偶循環(huán)碼才存在.進一步,給出F2m上長度為3.2sl的自對偶循環(huán)碼及其計數(shù).當gcd(3,q-l)= 1和l = 0時,我們給出這些碼的極小Hamming距離.(2)設(shè) R = Z4 + uZ4,Rn=R[x]/(xn-(2u-1)),其中 u2 = 0,n = 2e.首先研究環(huán) R上長度為n的(2u-1)-常循環(huán)碼的結(jié)構(gòu),得到這些碼的生成多項式,進一步,完全分類環(huán)R上長度為n的所有(2u-1)-常循環(huán)碼.此外,該環(huán)上(2u-1)-常循環(huán)碼的極小Hamming距離被給出.最后該環(huán)上長度為n的(2u-1)-常循環(huán)碼的對偶碼的結(jié)構(gòu)以及該環(huán)上長度為n的自正交與自對偶的(2u-1)-常循環(huán)碼均被列舉出來.
[Abstract]:In this paper, we mainly study two kinds of double root constant cyclic codes. Let P 鈮，

本文編號：1601163