本文選題：R-smash積　切入點：Artin-Schelter正則代數(shù)　出處：《浙江大學(xué)》2017年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：代數(shù)擴張是利用已知代數(shù)來構(gòu)造新的代數(shù)的常用方法,包括Ore擴張,雙Ore擴張,正規(guī)擴張以及R-smash積等.本文主要研究非交換代數(shù)擴張的Artin-Schelter正則性,Poisson代數(shù)結(jié)構(gòu)及A_∞-代數(shù)結(jié)構(gòu)等代數(shù)和同調(diào)性質(zhì).文中我們考慮的是由生成元和生成關(guān)系確定的一類代數(shù).對于這類代數(shù)的R-smash積,根據(jù)映射尺的左右可乘性,我們自然地要求線性映射只可以由生成集上的作用確定.而這一類R能夠通過代數(shù)態(tài)射σ和κ-導(dǎo)子δ控制.此類R-smash積包含了經(jīng)典Ore擴張和雙Ore擴張.首先,我們利用非交換Grobner基理論給出了R-smash積的一個組合性質(zhì),這有助于我們更好地描述R-smash積.緊接著,我們討論了R-smash積的Artin-Schelter正則性.在這一過程中,我們引入了R可逆的概念,討論了一類帶有長度意義下pure分解的代數(shù),并證明了在這種情形下,R-smash積保持Artin-Schelter正則性.其次,我們考慮了R-smash積構(gòu)造下,相應(yīng)semiclassical極限的Poisson結(jié)構(gòu)構(gòu)造.利用上述構(gòu)造,我們給出了張量積上一種帶辮子的Poisson結(jié)構(gòu),并給出了這種Poisson結(jié)構(gòu)的等價刻畫,推廣了 Poisson多項式環(huán)和雙Poisson-Ore擴張的結(jié)果,并說明如此構(gòu)造的Poisson結(jié)構(gòu)包含很多經(jīng)典的Poisson結(jié)構(gòu).最后,我們研究了分次斜擴張的Ext-代數(shù)上的結(jié)合代數(shù)結(jié)構(gòu)及A∞-代數(shù)結(jié)構(gòu),證明了這類Ext-代數(shù)作為結(jié)合代數(shù)的分解定理,并且構(gòu)造出了其上的一類A∞-代數(shù)結(jié)構(gòu).
[Abstract]:Algebraic extensions are commonly used to construct new algebras using known algebras, including Ore extensions, double Ore extensions, Normal extension and R-smash product, etc. In this paper, we mainly study the algebraic sum homology properties of Artin-Schelter regularity and A _ 鈭，

本文編號：1565610