本文選題：有限群　切入點(diǎn)：CLT-群　出處：《廣西師范大學(xué)》2016年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：設(shè)G為有限群.稱群G為CLT-群,若G滿足Lagrange定理的逆定理,即對所有的|G|的因數(shù)n都存在群H≤G使得|H|=n.稱為交換概率,其中k(G)是G的元素的共軛類的個(gè)數(shù).在有限群的研究中,利用群的階、子群的性質(zhì)、元素的性質(zhì)等方面來刻畫群的結(jié)構(gòu)以及探討群的相關(guān)性質(zhì),是有限群論研究的一個(gè)重要方向和一種常用的方法.本文主要通過群G的階以及元素的可交換性,來探討群G的性質(zhì),獲得了有限群G為CLT-群和G為超可解群的若干新結(jié)論.本文按照內(nèi)容分為兩章：第一章主要是分析CLT-群和交換概率等相關(guān)研究課題的提出,介紹它們的研究背景、一些基本定義以及一些前人研究的成果,并給出了CLT-群和交換概率的主要性質(zhì)和本文所需要的相關(guān)引理.第二章主要利用群G的交換概率探討群的結(jié)構(gòu),主要結(jié)果如下：定理2.1.1設(shè)G為有限群,若d(G)3/10,則下列陳述之一成立：(1)G是CLT-群；(2) G isoclinic A4:(3) G/Z(G) isoclinic A4;(4) G isoclinic (C_3 × C_3) × C_4;(5) G isoclinic(C_3 × C_3) × C_8;(6) G isoclinic (C_3 × C_3) × (C_4 × C2);(7) G isoclinic (C2 × C2 × C2) × C14;(8) G/Z(G') isoclinic (C2 × C6) × C_3;(9) G isoclinic (C2 × C6) × C_3.定理2.1.2設(shè)G為奇階有限群,若d(G)29/225,則下列陳述之一成立：(1)G是CLT-群；(2) G isoclinic (C_5 × C_5) × G_3,(3) G isoclinic (G_3 × C_3 × G_3) × C13.定理2.2.1設(shè)G為奇階有限群,若d(G)29/225,則下列陳述之一成立：(1)G超可解；(2) Gisoclinic (C_5 × C_5)×C_3;(3) Gisoclinic (C_3 × C_3 × C_3)×C13;(4) Gisoclinic (C_3 × C_3 × C_3)×C_39.
[Abstract]:Let G be a finite group and call a group G a CLT- group, if G satisfies the inverse theorem of Lagrange theorem, that is, for all the factors of G, H 鈮，

本文編號(hào)：1563354