本文關(guān)鍵詞： 可積系統(tǒng) 可積耦合 Hamilton結(jié)構(gòu) Lax可積 跡恒等式　出處：《大連理工大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：構(gòu)造可積孤子方程是孤子理論研究的核心問(wèn)題之一.本文以AC=BD思想為指導(dǎo),以Lie代數(shù)上符號(hào)計(jì)算為輔助工具,圍繞離散可積晶格族,可積孤子族的非線性可積耦合和雙可積耦合系統(tǒng),超可積孤子族及其非線性超可積耦合系統(tǒng)三個(gè)方面做了一些研究工作.共分為六章：1.第一章,概述孤子理論、數(shù)學(xué)機(jī)械化思想、孤子方程精確求解、可積系統(tǒng)、可積耦合的發(fā)展?fàn)顩r和相關(guān)的研究成果,并給出本文的主要工作.2.第二章,介紹了AC=BD模式的基本思想和相關(guān)結(jié)論,并給出Ac=BD模式在微分方程求解和孤子理論中的一些應(yīng)用.3.第三章,基于兩個(gè)新的離散等譜問(wèn)題,導(dǎo)出了兩個(gè)新的離散可積晶格族,并利用離散的跡恒等式分別得到了這兩個(gè)離散可積晶格族的Hamilton結(jié)構(gòu).4.第四章,通過(guò)兩種塊型矩陣Lie代數(shù)分別建立了一個(gè)可積族的非線性可積耦合和雙可積耦合,另外還通過(guò)變分恒等式分別求出了可積耦合和雙可積耦合的Hamilton結(jié)構(gòu).5.第五章,利用兩個(gè)Lie超代數(shù)分別建立了一個(gè)超可積孤子族和其非線性超可積耦合,從中得到包括著名mKdV方程在內(nèi)的一些演化方程.同時(shí)通過(guò)超跡恒等式給出了它們的超Hamilton結(jié)構(gòu).6.第六章,總結(jié)整篇論文的工作,并對(duì)未來(lái)的研究?jī)?nèi)容做大致的規(guī)劃.
[Abstract]:The construction of integrable soliton equations is one of the core problems in soliton theory. This paper, guided by AC=BD 's idea and using symbolic computation on Lie algebra as a supplementary tool, revolves around the family of discrete integrable lattices. The nonlinear integrable coupling system and double integrable coupling system of integrable soliton family, superintegrable soliton family and their nonlinear super-integrable coupling system are studied in this paper. They are divided into six chapters: 1. In chapter 1, the soliton theory is summarized. Mathematical mechanization theory, soliton equation exact solution, integrable system, integrable coupling development and related research results are given. The main work of this paper .2.Chapter 2, introduces the basic ideas and relevant conclusions of AC=BD model. Some applications of Ac=BD model in solving differential equations and soliton theory are given. In Chapter 3, two new discrete integrable lattice families are derived based on two new discrete isospectral problems. The Hamilton structure of the two discrete integrable lattice families is obtained by using the discrete trace identities. Chapter 4. 4th, and the nonlinear integrable coupling and the double integrable coupling of the two integrable families are established by means of two block type matrix Lie algebras, respectively. In addition, the Hamilton structure of integrable coupling and double integrable coupling is obtained by means of variational identities. Chapter .5. 5th, and a family of super-integrable solitons and its nonlinear super-integrable coupling are established by using two Lie superalgebras, respectively. Some evolution equations, including the famous mKdV equation, are obtained. At the same time, their super#en1# structure. 6. 6th chapter is given by hypertrace identities, and the work of the whole paper is summarized, and the future research contents are outlined.
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175.29

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本文編號(hào)：1553651