本文關(guān)鍵詞： 非線性發(fā)展方程 精確解 孤立波解 擴(kuò)展的Jacobi橢圓函數(shù)展開法　出處：《江蘇大學(xué)》2009年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】： 本文主要圍繞精確求解非線性發(fā)展方程(NEE)的若干問題進(jìn)行了研究和探討,重點對擴(kuò)展的Jacobi橢圓函數(shù)展開法進(jìn)行了改進(jìn),豐富和發(fā)展了已有的方法,求出了幾類非線性發(fā)展方程的新的精確解,并研究了解的結(jié)構(gòu)。本文章節(jié)和內(nèi)容安排如下: 第一章介紹了非線性發(fā)展方程相關(guān)理論研究的歷史和發(fā)展現(xiàn)狀,并介紹了本文的主要工作。 第二章介紹了一些和本文相關(guān)的基本概念、符號,給出了孤立子的概念及分類,同時對容易混淆的精確解、近似解和相似解做了說明。 第三章介紹了幾種精確求解非線性發(fā)展方程的重要方法。如傳統(tǒng)的Jacobi橢圓函數(shù)展開法、擴(kuò)展的Jacobi橢圓函數(shù)展開法、齊次平衡法、吳代數(shù)消元法。 第四章對傳統(tǒng)的Jacobi橢圓函數(shù)展開法進(jìn)行了推廣和改進(jìn),給出了多種擴(kuò)展的Jacobi橢圓函數(shù)法中形式解的統(tǒng)一形式,并應(yīng)用該方法研究了Klein-Gordon方程、mKdV-ZK方程和Zakharov方程的精確解。除了得到已有的大量結(jié)果外,還得到了許多有意義的新解。這一方法與傳統(tǒng)的方法相比,具有形式統(tǒng)一、使用方便、得到的結(jié)果更全面等優(yōu)點。這對于發(fā)現(xiàn)新的孤立子解,研究孤子的結(jié)構(gòu)有著積極的意義。
[Abstract]:In this paper, some problems about the exact solution of nonlinear evolution equations are studied and discussed, and the extended Jacobi elliptic function expansion method is improved, which enriches and develops the existing methods. The new exact solutions of some nonlinear evolution equations are obtained, and the structure of the solution is studied. The chapters and contents of this paper are arranged as follows:. The first chapter introduces the history and development of nonlinear evolution equation theory, and introduces the main work of this paper. In the second chapter, we introduce some basic concepts, symbols, and the concept and classification of solitons. At the same time, we explain the exact solutions, approximate solutions and similar solutions which are easy to be confused. In chapter 3, several important methods for solving nonlinear evolution equations are introduced, such as the traditional Jacobi elliptic function expansion method, the extended Jacobi elliptic function expansion method, the homogeneous equilibrium method and the Wu algebraic elimination method. In Chapter 4th, the traditional Jacobi elliptic function expansion method is generalized and improved, and the unified form of formal solutions in various extended Jacobi elliptic function methods is given. The exact solutions of mKdV-ZK equation and Zakharov equation of Klein-Gordon equation are studied by using this method. In addition to a large number of available results, many meaningful new solutions are obtained. Compared with the traditional method, this method has the advantages of uniform form and convenient use. The results obtained are more comprehensive and so on, which has a positive significance for finding new soliton solutions and studying the structure of solitons.
【學(xué)位授予單位】：江蘇大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2009
【分類號】：O175.29

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 韓家驊;王軍帽;吳國將;張文亮;張苗;;擴(kuò)展的Jacobi橢圓函數(shù)展開法和非線性Klein-Gordon方程新的精確解[J];安徽大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2008年01期

2 張苗;張文亮;王軍帽;吳國將;韓家驊;;BBM方程和mKdV-ZK方程的新的精確周期解[J];安徽大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2008年03期

3 李志斌;吳文俊消元法及其在非線性偏微分方程求解中的應(yīng)用[J];甘肅科學(xué)學(xué)報;1994年04期

4 肖亞峰,薛海麗,張鴻慶;Zakharov方程的擴(kuò)展的Jacobi橢圓函數(shù)展開解[J];河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報;2004年03期

5 張桂戌,李志斌,段一士;非線性波方程的精確孤立波解[J];中國科學(xué)(A輯);2000年12期

6 盧殿臣;洪寶劍;田立新;張大珩;;(n+1)維Sinh-Gordon方程新的橢圓函數(shù)周期解[J];江蘇大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2007年06期

7 王明亮,聶惠,李向正;用F展開法解Sine-Gordon方程[J];河南科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2005年01期

8 閆振亞,張鴻慶;(2+1)-維非線性色散長波方程的相似約化和解析解[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報;2001年03期

9 劉式適,傅遵濤,劉式達(dá),趙強(qiáng);Jacobi橢圓函數(shù)展開法及其在求解非線性波動方程中的應(yīng)用[J];物理學(xué)報;2001年11期

10 劉式適,付遵濤,劉式達(dá),趙強(qiáng);一類非線性方程的新周期解[J];物理學(xué)報;2002年01期

，

本文編號：1540838