本文關(guān)鍵詞： 變系數(shù)部分線性模型 有效估計 模型識別 變量選擇 超高維　出處：《南京信息工程大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：隨著互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)庫的不斷擴(kuò)展,實際問題中收集到的數(shù)據(jù)很多都是高維數(shù)據(jù)。為了處理高維數(shù)據(jù)分析的問題,許多參數(shù)和半?yún)?shù)模型被提出用來避免“維數(shù)禍根”的問題。在眾多的參數(shù)和半?yún)?shù)模型中,變系數(shù)部分線性模型由于模型本身既包含了常系數(shù),又包含了函數(shù)型系數(shù),從而受到廣泛的關(guān)注。一般常用的估計模型方法有最小二乘法(LSE),最小方差法(MAVE)等,但這些方法得到的估計結(jié)果可能不是有效估計,這就要求我們發(fā)展更適合的估計方法。另一方面,由于數(shù)據(jù)的不斷積累,數(shù)據(jù)中的協(xié)變量的數(shù)目經(jīng)常呈多項式速率增長,有時甚至呈指數(shù)速率增長。在高維數(shù)據(jù)下如何更好地對參數(shù)或半?yún)?shù)模型進(jìn)行估計和統(tǒng)計推斷,就更加重要。因此,當(dāng)我們研究變系數(shù)部分線性模型在高維和超高維情況下的統(tǒng)計問題時,就要求我們發(fā)展更合適的處理方法。本文系統(tǒng)地研究了變系數(shù)部分線性模型的估計、變量選擇以及在超高維數(shù)據(jù)中的降維問題。研究結(jié)果表明通過建立有效估計方程可以得到有效估計；使用group lasso方法進(jìn)行變量選擇可以識別出常系數(shù)變量和函數(shù)型變量；通過排序KL距離來進(jìn)行特征篩選,可以降低超高維數(shù)據(jù)的維數(shù)。本文研究了變系數(shù)部分線性模型在不同維數(shù)情況下的一些統(tǒng)計問題。主要內(nèi)容如下：(1)研究了帶異方差的變系數(shù)部分線性模型的估計有效性問題,給出完全樣本下感興趣參數(shù)的有效得分向量函數(shù)和有效估計。提出有效估計方程并給出帶異方差的變系數(shù)部分線性模型的半?yún)?shù)有效界,證明所得估計為有效估計,并證明其大樣本性質(zhì),通過數(shù)值模擬研究其有限樣本性質(zhì)。(2)研究了在高維數(shù)據(jù)下,變系數(shù)部分線性模型的變量選擇問題。提出兩階段變量選擇方法,分別對模型的線性部分和變系數(shù)部分做變量選擇,得到參數(shù)的Adaptive Lasso估計,證明了估計的漸近性質(zhì)與相合性,并利用數(shù)值模擬研究估計的有限樣本性質(zhì)。(3)研究了超高維數(shù)據(jù)情況下的變系數(shù)模型變量篩選問題,提出基于KL距離的變量篩選方法,通過條件累計分布函數(shù)構(gòu)造協(xié)變量與響應(yīng)變量之間的邊際KL距離統(tǒng)計量,進(jìn)行排序來篩選變量,并利用數(shù)值模擬驗證了所提出方法的有限樣本性質(zhì)。
[Abstract]:With the continuous expansion of the Internet database, many of the data collected in practical problems are high-dimensional data. In order to deal with the problem of high-dimensional data analysis, Many parametric and semi-parametric models have been proposed to avoid the problem of "dimensionality curse". Among many parametric and semi-parametric models, the partial linear model with variable coefficients contains both constant and functional coefficients. The commonly used estimation methods are the least square method (LSE), the least variance method (MAVEV) and so on, but the estimation results obtained by these methods may not be valid. This requires us to develop more appropriate estimation methods. On the other hand, because of the constant accumulation of data, the number of covariables in the data often increases at a polynomial rate. Sometimes it even increases exponentially. How to better estimate and statistically infer parametric or semi-parametric models under high-dimensional data is even more important. When we study the statistical problems of partial linear models with variable coefficients in high and ultra-high dimensions, we are required to develop more suitable methods of dealing with them. In this paper, the estimation of partial linear models with variable coefficients is studied systematically. Variable selection and dimensionality reduction in ultra-high dimensional data. The results show that effective estimation can be obtained by establishing effective estimation equations, constant coefficient variables and functional variables can be identified by group lasso method. By sorting the KL distance for feature filtering, In this paper, we study some statistical problems of partial linear models with variable coefficients under different dimensions. The main contents are as follows: (1) the estimation validity of partial linear models with variable coefficients with heteroscedasticity is studied. The effective score vector function and effective estimate of the parameters of interest under complete samples are given. The effective estimation equation and the semi-parametric efficient bound of the partial linear model with variable coefficients with heteroscedasticity are proposed, and the obtained estimates are proved to be effective estimates. The problem of variable selection for variable coefficient partial linear model under high-dimensional data is studied by numerical simulation. A two-stage variable selection method is proposed. The linear part and variable coefficient part of the model are selected, and the Adaptive Lasso estimation of the parameters is obtained. The asymptotic property and consistency of the estimator are proved. The variable selection problem of variable coefficient model under ultra-high dimensional data is studied by using finite sample properties of numerical simulation. A variable selection method based on KL distance is proposed. The marginal KL distance statistics between the covariable and the response variable are constructed by the conditional cumulative distribution function and sorted to filter the variables. The finite sample properties of the proposed method are verified by numerical simulation.
【學(xué)位授予單位】：南京信息工程大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O212.1

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本文編號：1535438