本文關(guān)鍵詞： 演化博弈 量子博弈 性別戰(zhàn)博弈 重復囚徒困境博弈 Marinatto-Weber協(xié)議 演化穩(wěn)定策略 信任策略　出處：《武漢大學》2015年博士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：演化博弈論與量子博弈論是在經(jīng)典博弈論基礎上發(fā)展起來的博弈分析理論。演化博弈論對局中人作出了有限理性的假設,能夠從動態(tài)演化的角度刻畫均衡實現(xiàn)的過程,為研究競爭系統(tǒng)中的合作現(xiàn)象提供了良好的分析框架。量子博弈論是由量子信息論與博弈論交叉融合而產(chǎn)生的,它把經(jīng)典博弈理論擴展到量子概率體系,引入了疊加、糾纏、干涉等概念,擴充了局中人的策略空間,從而拓展了博弈論的研究方法和范圍。競爭系統(tǒng)中的合作現(xiàn)象可用演化博弈論的方法進行研究。在演化博弈的網(wǎng)絡互惠問題中,一維環(huán)上的演化博弈由于網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)簡單,可得到一些精確的解析結(jié)果。在有變異時,可采用平穩(wěn)IBD概率的方法進行探討。實際上還可換一個視角,在系統(tǒng)的隨機穩(wěn)定性的角度下對演化進行考察：若將微小的策略變異看成一種外部沖擊,那么系統(tǒng)演化的一些特性在沖擊下是否具有魯棒性(robust)?在變異趨于零時是否能得到與無變異時相適應的結(jié)果?對于隨機系統(tǒng),其穩(wěn)定性并不是總能得到保證,因此上述問題雖然直觀,但對其進行詳細的數(shù)學分析和論證是必要的。在量子博弈的一般性理論框架方面,博弈的Hamiltonian數(shù)學形式是一種較新的理論,其提出的思路和方法較為獨特。該理論本身尚需進一步討論與完善；其與經(jīng)典博弈、傳統(tǒng)量子博弈之間的區(qū)別和聯(lián)系也需進一步分析與闡明；如果將該數(shù)學形式用于討論典型的量子博弈模型例如M-W量子博弈,那么將會出現(xiàn)什么樣的分析結(jié)果與特性?這些都是需要深入研究的問題。博弈的量子化對納什均衡演化穩(wěn)定性的影響是量子博弈論關(guān)心的重要問題之一,現(xiàn)有文獻的討論中存在著一些不足和缺陷。對2×2對稱型博弈量子化后的ESS,尚需在一般的量子系統(tǒng)初態(tài)形式下進行討論；在RSP博弈的量子化中,混合策略型的均衡策略究竟在哪些量子系統(tǒng)初態(tài)形式下構(gòu)成ESS(或不構(gòu)成)是一個有待解決的問題,現(xiàn)有文獻的結(jié)果只是零碎、個別的；在將原來的M-W量子博弈從2x2型博弈推廣到3×3型時,現(xiàn)有文獻廣泛采用的方法存在著缺陷：原來M-W量子博弈的某些優(yōu)良性質(zhì)在推廣過程中并未得到保留。Piotr提出了一種將M-W量子博弈推廣到N×N型的新方法,彌補了上述缺陷,我們認為在相關(guān)研究中應當采用Piotr提出的新方法來展開討論。在經(jīng)典博弈的混合策略中,局中人選擇某策略的概率可能會受多種不確定性因素影響,為刻畫這種不確定性,一種新的策略概念即基于D-S證據(jù)理論的信任策略在最近的文獻中被提出。在信任策略概念下,傳統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略ESS的概念也需要相應調(diào)整,因此量子博弈在信任策略概念下的ESS就成為一個需要探討的問題。針對上述問題,本文展開了如下研究與討論：首先,對一維環(huán)上演化博弈的動態(tài)特性在微小變異下的穩(wěn)定性進行了分析。在適當?shù)妮o助假設下,推導出了在變異趨于零時用來描述系統(tǒng)演化狀態(tài)的遍歷馬氏鏈的平穩(wěn)分布,論證了：作為無變異時馬氏鏈的吸收態(tài),全部由同質(zhì)策略構(gòu)成的兩個系統(tǒng)狀態(tài)在微小變異的沖擊下具有魯棒性。進一步地,在變異趨于零且種群規(guī)模趨于無窮大的情況下,得到并證明了關(guān)于博弈策略占優(yōu)性的結(jié)果。將相關(guān)結(jié)果用到一維環(huán)上的囚徒困境博弈上,可以得出在一維環(huán)結(jié)構(gòu)下,移動更新規(guī)則可以導致合作策略占優(yōu),從而有利于群體中合作行為的涌現(xiàn)。其次,應用博弈的Hamiltonian數(shù)學形式對M-W量子博弈模型進行了討論。先介紹了傳統(tǒng)的M-W量子博弈模型,論述了其模型框架與均衡分析的有關(guān)結(jié)果,然后分析討論了博弈的Hamiltonian數(shù)學形式并應用這一數(shù)學形式對M-W量子博弈模型進行了討論。關(guān)于博弈的Hamiltonian數(shù)學形式,本文介紹了其基本思想與概念,論述了具體的數(shù)學描述形式,并且分別將混合策略下的經(jīng)典博弈和以M-W量子博弈與EWL量子博弈為代表的傳統(tǒng)量子博弈在其數(shù)學形式下重新進行了表述。從量子策略的密度矩陣和局中人支付算符的矩陣形式上看,原來的M-W量子博弈所討論的相當于是密度矩陣和支付算符的非對角元均為零的情況,而本文所討論的則是密度矩陣和支付算符均含有非零的非對角元的情況,因此本文所討論的Hamiltonian數(shù)學形式下的M-W量子博弈與原來的M-W量子博弈是不同的,而狀態(tài)的密度矩陣和物理量的算符中含有非零的非對角元的情況正是量子力學區(qū)別于經(jīng)典力學的本質(zhì)特征之一,故而在這種不同的情況下探討量子博弈所呈現(xiàn)出來的特性是有必要的。另外,在博弈的Hamiltonian數(shù)學形式下還討論了當系統(tǒng)的策略狀態(tài)處于糾纏態(tài)時的一種特殊均衡狀態(tài)即全局均衡態(tài)的問題。最后,通過分析量子博弈的演化穩(wěn)定策略ESS來探討量子化對于博弈納什均衡的演化穩(wěn)定性的影響。在一般的量子系統(tǒng)初態(tài)形式下,從數(shù)學上推導了在各參數(shù)滿足不同條件下量子鷹鴿博弈ESS的存在性及具體形式；以RSP博弈和重復囚徒困境博弈為例,討論了3×3對稱型博弈在量子化后的ESS,推導出了在各種參數(shù)條件下ESS的存在性及具體形式。在將3×3對稱型博弈進行量子化時,采用了Piotr提出的一種將M-W量子博弈推廣到N×N型博弈情形的新方法。特別在RSP博弈的量子化問題中,對于混合策略型的均衡策略究竟在哪些具體的量子系統(tǒng)初態(tài)形式下構(gòu)成ESS(或不構(gòu)成),本文給出了清晰完整的答案。本文還分析討論了量子鷹鴿博弈在基于D-S證據(jù)理論的信任策略概念下的ESS,得到了關(guān)于信任策略概念下ESS在各種參數(shù)條件下的存在性及具體形式的一些結(jié)果。
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【學位授予單位】：武漢大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O413;O225

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1 張魯殷;張廣劍;周森林;胡曉君;;量子博弈的優(yōu)越性分析[J];山東科技大學學報(社會科學版);2005年04期

2 王p，

本文編號：1505112