本文關(guān)鍵詞： 非協(xié)調(diào)有限元 穩(wěn)定性 射影不變量　出處：《大連理工大學(xué)》2017年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：有限元方法是求解微分方程及許多工程問題的有力工具.在各種網(wǎng)格上構(gòu)造魯棒的非協(xié)調(diào)有限元,同時(shí)對具體問題設(shè)計(jì)可靠的有限元格式來求解是有價(jià)值的工作.此外,鑒于射影幾何、代數(shù)幾何和計(jì)算幾何聯(lián)系緊密,將射影不變量應(yīng)用于具體的幾何研究對象也是有意義的課題.本文對非協(xié)調(diào)有限元和射影不變量兩方面進(jìn)行了研究.本文對非協(xié)調(diào)有限元的構(gòu)造和應(yīng)用展開如下研究.第一,本文針對二階橢圓問題構(gòu)造了對任意凸四邊形網(wǎng)格魯棒的非協(xié)調(diào)有限元,尤其是其二次和三次情形.對于每種情形,首先在任意凸四邊形上定義適定的非協(xié)調(diào)有限元,其自由度包含四邊形邊界上的各階矩,然后對上述單元施加一個(gè)關(guān)于自由度的線性限制以得到帶約束的有限元.在二次和三次情形,每個(gè)有限元分別具有8個(gè)和11個(gè)自由度.全局元空間的維數(shù)與網(wǎng)格的單元數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)有關(guān),同時(shí)本文詳細(xì)刻畫了一組易于使用的基函數(shù).上述有限元應(yīng)用于二階橢圓問題具有最優(yōu)收斂性.數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文的理論分析.第二,本文設(shè)計(jì)了多個(gè)應(yīng)用于不同情形的求解Stokes問題的非協(xié)調(diào)混合有限元方法.其一是對于二維任意凸四邊形網(wǎng)格,利用第一部分工作建立的非協(xié)調(diào)有限元與分片不連續(xù)多項(xiàng)式單元構(gòu)造穩(wěn)定的混合元.對于二次情形,可直接利用分片不連續(xù)P1元逼近壓強(qiáng);而對于三次情形,需要向離散速度空間中添加泡l，

本文編號：1499847