本文關(guān)鍵詞： 阿基米德鋪砌圖 填裝著色 填裝著色數(shù) 定位配對控制集 Gallai性質(zhì)　出處：《河北師范大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：阿基米德鋪砌是指每個鋪砌元都是正多邊形,且每個鋪砌頂點的頂點特征都相同的邊對邊鋪砌,其有且僅有11種,按照頂點特征分別記為:(44),(36),(63),(34.6),(3.6.3.6),(33.42),(32.4.3.4),(3.122),(4.82),(3.4.6.4)和(4.6.12).顯然,如果分別取鋪砌(44),(36),(63)的頂點為頂點,鋪砌邊為邊則得到眾所周知的格圖,三角形格圖以及正六邊形格圖,其諸多性質(zhì)已經(jīng)得到了廣泛的研究.本文主要研究其余8種阿基米德鋪砌圖的相關(guān)性質(zhì),包括填裝著色問題,定位配對控制集問題,以及有限子圖的Gallai性質(zhì).論文第二章研究了阿基米德鋪砌圖的填裝著色數(shù),證明了鋪砌圖(34.6),(33.42),(3.6.3.6)的填裝著色數(shù)為無窮,鋪砌圖(4.82)和(4.6.12)的填裝著色數(shù)均為7,鋪砌圖(4.6.12)的填裝著色數(shù)在7與11之間.論文第三章研究了阿基米德鋪砌圖的最優(yōu)定位配對控制集問題,刻畫了鋪砌圖(4.82)和(3.6.3.6)具有最小密度的定位配對控制集,并給出了(4.6.12),(3.122),(33.42),(32.4.3.4)和(34.6)等5種阿基米德鋪砌圖的最優(yōu)定位配對控制集密度的上下界.論文第四章研究了阿基米德鋪砌圖有限子圖的Gallai性質(zhì),通過具體構(gòu)造的方法證明了在阿基米德鋪砌圖(34.6),(33.42),(32.4.3.4),(3.6.3.6),(3.4.6.4),(4.82),(4.6.12),(3.122)中分別存在62個頂點,46個頂點,48個頂點,92個頂點,100個頂點,166個頂點,207個頂點,191個頂點的連通子圖滿足Gallai性質(zhì);分別存在152個頂點,110個頂點,110個頂點,278個頂點,224個頂點,511個頂點,541個頂點,499個頂點的2-連通子圖滿足Gallai性質(zhì).
[Abstract]:Archimedes paving means that each paving element is a regular polygon, and that the vertices of each paving vertex have the same vertex characteristics. There are and only 11 kinds of paving, which are respectively counted as:: 44 / 3 / 36 / 3 / 3 / 3 / 34 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 2 and 3.82 / 4 / 4, respectively, respectively, according to the characteristics of the vertex, which are recorded as 3.422.36 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3. If we take the vertices of the paver 44 and 36, respectively as the vertices, and the edges of the paving edges as the vertices, we can get the well-known lattice graphs, triangular lattice graphs and regular hexagonal lattice graphs. In this paper, the related properties of the other eight Archimedes paving diagrams are studied, including the filling coloring problem, the location-pairing control set problem, and so on. In chapter 2, we study the filling coloring number of Archimedes paving diagram, and prove that the filling coloring number of Archimedes paving diagram is infinite. The filling coloring number of paving drawing 4.82) and that of paving drawing 4.6.12) are both 7 and 4.6.12) respectively. In chapter 3, the optimal location pairing control set of Archimedes paving is studied, and the coloring number of packing coloring is between 7 and 11. The location-pairing control sets with minimum density are described for paving drawings 4.82) and 3.6.3.6). The upper and lower bounds of optimal location control set density for five Archimedes paving maps are given. Chapter 4th studies the Gallai properties of Archimedean paving maps with finite subgraphs, and gives the upper and lower bounds of the optimal location pairing control set density for five Archimedes paving maps, such as 3.42 and 34.6). In chapter 4th, we study the Gallai properties of the finite subgraphs of Archimedean paving maps, and give the upper and lower bounds of the optimal location pairing control set density for the five Archimedes paving maps. It is proved by concrete construction that there are 62 vertices, 46 vertices, 48 vertices, 92 vertices, 100 vertices, 166 vertices, 207 vertices and 191 vertices in Archimedean paving graph with 62 vertices, 46 vertices, 48 vertices, 92 vertices, 100 vertices, 166 vertices, 207 vertices and 191 vertices respectively. There are 152 vertices, 110 vertices, 110 vertices with 278 vertices, 224 vertices with 511 vertices and 541 vertices with 499 vertices. The 2-connected subgraphs satisfy the Gallai property.
【學(xué)位授予單位】：河北師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O157.5

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本文編號：1499843