本文關(guān)鍵詞： 范疇群 交換圖 子范疇群 范疇群的同構(gòu) 自同構(gòu)范疇群 內(nèi)自同構(gòu)范疇群 正規(guī)子范疇群 商范疇群　出處：《淮北師范大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：本學(xué)位論文研究的主要內(nèi)容是將群與范疇相結(jié)合，，以交換圖為工具來研究范疇群及其相關(guān)性質(zhì).首先,本文把結(jié)合律、單位元、逆元等一些代數(shù)性質(zhì)以交換圖的形式展現(xiàn)出來,給出了非空集合G上范疇群的定義.然后通過交換圖給出了范疇群的相關(guān)性質(zhì)的證明,借助交換圖進(jìn)一步給出了子范疇群、范疇群的同構(gòu)的定義及性質(zhì)刻畫,并給出了其相關(guān)結(jié)果的證明.在上述基礎(chǔ)之上,把代數(shù)運(yùn)算“.”推廣到更一般的代數(shù)運(yùn)算“→”上,類似于上述思想,在集合范疇G上定義了更具一般性的范疇群.再以交換圖為工具給出了子范疇群和范疇群的同構(gòu)的概念及其相關(guān)結(jié)果的證明.同時(shí),還進(jìn)一步研究了范疇群的自同構(gòu)與內(nèi)自同構(gòu)以及商范疇群的相關(guān)內(nèi)容.本文所研究的內(nèi)容都是在交換圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,通過交換圖來研究范疇群中的元素與元素之間的聯(lián)系,即把一些代數(shù)性質(zhì)通過圖表的形式進(jìn)行抽象和概括,以達(dá)到研究同一類型的對(duì)象以及它們之間的聯(lián)系的目的.
[Abstract]:The main content of this dissertation is to combine group with category, and use commutative graph as a tool to study category group and its related properties. Firstly, some algebraic properties, such as associative law, unit element, inverse element and so on, are shown in the form of commutative graph. In this paper, the definition of category group on nonempty set G is given, and then the proof of related properties of category group is given by means of commutative graph, and the definition and characterization of isomorphism of subcategory group and category group are given by means of commutative graph. On the basis of the above, the algebraic operation "..." is extended to more general algebraic operations. 鈫

本文編號(hào)：1495313