本文關(guān)鍵詞： Lie對稱 Lie代數(shù) Killing型 機械化 優(yōu)化系統(tǒng) 降階　出處：《內(nèi)蒙古大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：本文整體概括了應用古典對稱求解偏微分方程的過程以及與其部分相關(guān)的Lie代數(shù)知識,并介紹了有限維Lie代數(shù)的Killing型在判斷Lie代數(shù)性質(zhì)中的應用,給出了其具體的算法.在拋物方程與1+2維BK方程的研究討論中對Lie對稱的應用進行了詳細說明:通過Lie對稱方法與機械化算法給出了拋物方程Lie代數(shù)性質(zhì)判定及在構(gòu)造其優(yōu)化系統(tǒng)中的應用;給出了 1+2維拋物方程Lie代數(shù)的優(yōu)化系統(tǒng),推廣了 1 + 1維的結(jié)果;給出了 1+2維BK方程的降階約化,在保持不變解的前提下將方程化為了常微分方程,從而可以容易求得方程的精確解.
[Abstract]:In this paper, the process of solving partial differential equations with classical symmetry and the Lie algebraic knowledge related to it are summarized. The application of Killing type of finite dimensional Lie algebra in judging the properties of Lie algebra is also introduced. The application of Lie symmetry is explained in detail in the study of parabolic equation and 12 dimensional BK equation. The Lie symmetry method and mechanization algorithm are used to determine the Lie algebraic properties of the parabolic equation and its application in the construction of the optimization system is given. The optimization system of Lie algebra for 12 dimensional parabolic equation is given, and the result of 11 dimension is generalized. In this paper, the reduced order of 12 dimensional BK equation is given, and the equation is transformed into an ordinary differential equation on the premise of keeping the invariant solution, thus the exact solution of the equation can be obtained easily.
【學位授予單位】：內(nèi)蒙古大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O175.2;O152.5

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本文編號：1489419