本文關(guān)鍵詞：炮眼剪切對(duì)注入聚合物溶液粘度影響的數(shù)學(xué)模型，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

第１９卷第２期油氣地質(zhì)與采收率Ｖ０１．１９。Ｎｏ，２２０１２年３月ＰｅｔｒｏｌｅｕｍＧｅｏｌｏｇｙａｎｄＲｅｃｏｖｅｒｙＥｆｆｉｃｉｅｎｃｙＭａｒ．２０１２?油氣采收率?

炮眼剪切對(duì)注入聚合物溶液粘度影響的數(shù)學(xué)模型

戴．濤１，朱維耀孫，王小峰２，龍運(yùn)前２，于金彪１

（１．中國(guó)石化股份勝利油田分公司地質(zhì)科學(xué)研究院，山東東營(yíng)２５７０１５；

２．北京科技大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院，北京１０００８３）

摘要：把聚合物溶液在炮眼處的流動(dòng)過(guò)程看作是在一個(gè)變截面管道中先收縮后擴(kuò)張的流動(dòng)過(guò)程，在聚舍物溶液經(jīng)

過(guò)等徑圓管時(shí)的表觀粘度模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了炮眼剪切對(duì)聚合物溶液粘度影響的數(shù)學(xué)模型，分析了炮眼半徑、炮

眼密度和聚合物的注入量對(duì)聚合物溶液粘度在炮眼附近地層中分布的影響。計(jì)算結(jié)果表明：炮眼半徑對(duì)聚合物溶

液表觀粘度的影響主要集中在聚合物進(jìn)入炮眼的瞬間，炮眼半徑既影響表觀粘度大小的分布，又影響表觀粘度的

變化幅度，炮眼半徑越小，聚合物溶液的表觀粘度越小，表觀粘度降幅越大；聚合物的注入量和炮眼密度對(duì)聚合物

溶液表觀粘度的影響都集中在注入井的中心位置，炮眼密度和聚合物的注入量只影響表觀粘度大小的分布，炮眼

密度越小或者注入量越大，聚合物溶液的表觀粘度越小。

關(guān)鍵詞：炮眼剪切聚合物溶液動(dòng)量守恒表觀粘度數(shù)學(xué)模型

中圖分類號(hào)：ＴＥ３５７．４３１文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Ａ文章編號(hào)：１００９—９６０３（２０１２）０２—００２９—０４

聚合物溶液在注入過(guò)程中，受到注入管線與設(shè)液粘度的影響。為此，筆者把聚合物溶液在炮眼處備、注聚工藝、完井方式（炮眼）、近井地帶的高速剪的流動(dòng)過(guò)程看作是在一個(gè)變截面管道中先收縮后擴(kuò)切降解作用等因素影響，導(dǎo)致溶液粘度大幅度下張的流動(dòng)過(guò)程ｕ４。１５｜，在此基礎(chǔ)上，利用動(dòng)量守恒原降¨≈Ｊ。研究表明，常規(guī)配注過(guò)程中，在過(guò)濾器、注理，推導(dǎo)了炮眼剪切對(duì)聚合物溶液粘度影響的數(shù)學(xué)聚泵、靜混器、炮眼等主要環(huán)節(jié)的聚合物溶液粘度損模型，分析了聚合物溶液的粘度在炮眼附近地層中失總和可達(dá)５０％一６０％，其中射孔炮眼附近較高的的分布，并考察了炮眼半徑、炮眼密度和聚合物的注孔隙流速使表觀粘度下降的幅度最大，約占全部粘入量對(duì)粘度分布的影響。

度損失的６０％¨。１。

在聚合物驅(qū)過(guò)程中，聚合物溶液都要經(jīng)過(guò)注入１聚合物溶液經(jīng)過(guò)等徑圓管時(shí)的表觀井的井底炮眼和炮眼附近的地層進(jìn)入油層深部。注

入井井底炮眼附近地層的過(guò)流面積小，流量大，炮眼粘度模型

附近地層的孔隙流速遠(yuǎn)大于油層深部，聚合物溶液

在炮眼附近地層的高速剪切，造成線性高分子聚合先推導(dǎo)聚合物溶液在等徑圓管中的表觀粘度模物斷鏈，溶液粘度大幅度下降Ｍ胡Ｊ。聚合物的相對(duì)型，圓管半徑為Ｒ，假設(shè)聚合物溶液不可壓縮，在圓

分子質(zhì)量越高，抗剪切能力越差；炮眼附近地層的滲管中做一維穩(wěn)定流動(dòng)，其動(dòng)量方程為

透率越低，對(duì)聚合物分子鏈的剪切程度越嚴(yán)重。通

過(guò)炮眼高速剪切后，聚合物溶液的特性能否保持，是曇（肛穢ｄ功＋伽ｖｖｒｄＡ＝∑Ｆ（１）

聚合物在油層深部能否發(fā)揮有效驅(qū)油作用的關(guān)．ｔｒｒ２（ｐ１一Ｐ２）一ｒｒ２．ｒｒｒＬ＝０（２）鍵一。０‘。室內(nèi)模擬研究表明，與采用不同剪切方式式中：ｚ為時(shí)間，ｓ；ｐ為液體密度，ｋｇ／ｍ３；穢為圓對(duì)聚合物溶液進(jìn)行剪切相比，地層孔隙對(duì)聚合物溶管內(nèi)流體軸向速度，ｍ／ｓ；Ｖ為體積，ｍ３；口，為圓管內(nèi)液的剪切有著巨大的差別Ｈ１�！保�。這些研究結(jié)果都流體徑向速度，ｍ／ｓ；Ａ為圓管截面積，ｍ２；Ｆ為外不能系統(tǒng)地反映炮眼附近的地層中剪切對(duì)聚合物溶力，Ｎ；ｒ?yàn)檠毓軓椒较虻拈L(zhǎng)度，ｍ，Ｏ＜ｒ＜Ｒ；ｐ１為進(jìn)口

收稿１３期：２０１２一Ｏｌ—１６。

作者簡(jiǎn)介：戴濤，男，，高級(jí)工程師，從事油藏?cái)?shù)值模擬方匿的研究。聯(lián)系電話：（０５４６）８７１５８１０，Ｅ－ｍａｉｌ：ｄａｉｔａ０３６２．ｓｌｙｔ＠ｓｉｎｏｐｅｃ．ｃｏｍ。

｛通訊作者：朱維耀，男，教授，聯(lián)系電話：（０１０）６２３３２７７８，Ｅ—ｍａｉｌ：ｗｅｉｙａｏｏｋ＠ｓｉｎａ．ｃｏｒｎ。

基金項(xiàng)目：國(guó)家科技重大專項(xiàng)資助課題“高溫高鹽油藏提高采收率技術(shù)”（２００８ＺＸ０５０１１—００４）。．

?３０?油氣地質(zhì)與采收率２０１２年３月端壓力，Ｐａ；Ｐ：為出口端壓力，Ｐａ；丁。為徑向剪切應(yīng)式中：扛為平均粘度，Ｐａ?ｓ。

力，Ｐａ；￡為圓管長(zhǎng)度，ｍ。則由冪律方程，得到聚合物溶液在等徑圓管任

聚合物溶液為擬塑性流體，其本構(gòu)方程為意截面上的平均剪切速率為

ｒ，：Ｋｌ華ｒ誓（３）

ｄｒｕ７歹＝掣（器）而１羔（１３）

式中：Ｋ為稠度系數(shù)，Ｐａ?ｓ“；凡為冪律指數(shù)。式中：＇為平均剪切速率，ｓ～。

考慮到管道中沿徑向方向速度是遞減的，切應(yīng)式（１２）和式（１３）表明聚合物溶液在等徑圓管力方向與流動(dòng)方向相反，則有中沿流動(dòng)方向表觀粘度和剪切速率不變。

丁，：Ｋ‘Ｉ生Ｉ“（４）ｄｒ

則管道中流體的徑向速度為２聚合物溶液在炮眼附近的表觀粘度

曠者（觜）“１一（百ｒ）～（５）模型

式中：Ｒ為圓管半徑，ｍ。聚合物溶液在炮眼處的流動(dòng)過(guò)程相當(dāng)于在一個(gè)通過(guò)任意截面的流量為變截面管道中先收縮后擴(kuò)張的流動(dòng)過(guò)程，假定流體Ｑ＝（２堿ｄｒ＿者（等）“樹（６）在炮眼附近的流動(dòng)是一元、等溫且不可壓縮的；忽略

重力，不考慮流動(dòng)過(guò)程中的過(guò)渡效應(yīng)，流動(dòng)過(guò)程如圖

式中：Ｑ為流量，Ｉｎ３／ｓ。１所示。

’

則兩端壓差為ｒ

△ｐ硇他＝２艦（半×旦ＩｒＲ２）“（７）｛。、廠｛

ｒＩ

式中：△ｐ為進(jìn)口端與出口端的壓差，Ｐａ。＼，｜／‘ｒ３

ｒ２；一�。�

流體通過(guò)任意截面的平均速度為Ｘ

云＝羔＝燾（等廣一高２ｉ萬(wàn)Ｉ苜Ｊ（８）¨Ｊ

式中：云為平均速度，ｍ／ｓ。１／●０’

則流體的徑向剪切速率為

＇Ｙ‘ｒ－＝＇－－石ｄＶｒ＝（紫）ｉ磚半×善ｒ告圖ｌ流體在炮眼附近收縮和擴(kuò)張流動(dòng)示意一

三。為收縮階段長(zhǎng)度，即注入井中心位置到炮眼處的距離，ｍ；如為

擴(kuò)張階段長(zhǎng)度，即炮眼處到近井地帶的距離，ｍ；ｒ。為注入井井筒

（９）半徑，ｍ；ｒ２為炮眼半徑，ｍ；ｒ３為擠出脹大的最大半徑，ｍ；ｘ為注

式中：＇。為徑向剪切速率，ｓ～。入井中心位置到地層的距離，ｍ

由于ｒ，＝／ｘ，，，，則有設(shè)聚合物溶液收縮階段中垂直于菇軸的任意截

（Ｐ１一Ｐ２），ＩＴＦ２＝２－ｒｒ批。多。（１０）面處半徑為Ｌ，則有

式中：／ｚ，為聚合物溶液的粘度，Ｐａ?ｓ。

將式（７）、式（９）代入式（１０），則圓管截面徑向ｒ．：一ｌ孑毛＋０≤省≤Ｌ１ｒ。２一——Ｆ—ｚ＋１ｒ４冬省≤１１（Ｌ，）

厶１

上聚合物溶液的粘度為式中：ｏ為收縮階段任意截面處的半徑，ｍ。

脅＝ＫＲ等１墮－２－×旦，ｎ－Ｒ２１ｎ－１ｒｎｎ＿＿�。欤ǎ保保┰谑湛s階段，認(rèn)為聚合物溶液為冪律流體，則每

個(gè)炮眼處流體單元的剪切速率可近似用圓管中的平

根據(jù)牛頓萊布尼茨公式可知，聚合物溶液在等均剪切速率表示，由式（１３）得

徑圓管任意截面上的平均粘度為．

’

豇：學(xué)＝ＫＲ２高（半×玎１產(chǎn)?

．弘業(yè)ｎ×籌（２￡ｎｖ’＝——×—‘ｌ———ＬＩ。（１３、’Ｊ丌ｒ．。、一１）ｊ（１５），

式中：多’為每個(gè)炮眼處流體單元的剪切速率，（１２）ｓ～；Ｑ’為進(jìn)入每個(gè)炮眼的流量，ｍ３／ｓ。

第１９卷第２期戴濤等炮眼剪切對(duì)注入聚合物溶液粘度影響的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)整個(gè)注入井流量平均進(jìn)入每個(gè)炮眼，則有處擴(kuò)張階段表觀粘度分布的表達(dá)式為

Ｑ’＝旦ｍｈ（１６）＂Ｋ南（爭(zhēng)¨一竿）２×

式中：ｍ為炮眼密度，個(gè)／ｍ；＾為射孔厚度，ｍ。

將式（１６）代入式（１５）得ｎ

弘業(yè)×妥（￡）４訂ｍ＾（厶一ｔ，：一１�！辏�

）Ｆ３ｎ＋１“可ｒ３ｉ－ｒ２南ｒｌ‘

。丌ｍ矗ｒ．‘、（１７ｎ２ｎ一，１

則在每個(gè)炮眼處收縮階段的剪切應(yīng)力可表示為

鏟嘶＂＝Ｋ［半×．Ｉｒｍ—ｈｒ。（篙）４】“３實(shí)例計(jì)算

計(jì)算參數(shù)包括：?jiǎn)尉⑷肓繛椋玻埃埃睿保常�，射�?/p>

（１８）密度為１６個(gè)／ｍ，油層射孔厚度為５Ｉｌｌ，擠出脹大比

式中：ｆ。為每個(gè)炮眼處收縮階段的剪切應(yīng)力，為１．４，聚合物溶液質(zhì)量濃度為１５００ｍｓ／Ｌ。

Ｐａｏ利用聚合物溶液在炮眼附近的表觀粘度模型計(jì)

由冪律方程可知聚合物溶液在炮眼處收縮階段算得到了不同炮眼半徑下聚合物溶液在炮眼附近表的表觀粘度為觀粘度的分布（圖２）。從圖２可以看出，在聚合物曠Ｋ篙（半×ｉｒｍ“ｈｒ）”１吖。ｒ、溶液流動(dòng)過(guò)程的收縮階段，溶液的表觀粘度急劇降

低，聚合物溶液進(jìn)入炮眼的瞬間表觀粘度下降幅度

（１９）最大；但在擴(kuò)張階段，炮眼半徑對(duì)聚合物溶液表觀粘

式中：盧。為聚合物溶液在炮眼處收縮階段的表度的影響主要集中在聚合物進(jìn)人炮眼的瞬間，而從觀粘度，Ｐａ?Ｓ。注入井中心流向炮眼的過(guò)程中對(duì)聚合物溶液的表觀

把式（１４）代入式（１９），可得聚合物溶液在炮眼粘度影響不大�？梢姡�(dāng)經(jīng)過(guò)每個(gè)炮眼的流量相等處收縮階段表觀粘度的表達(dá)式為時(shí)，聚合物溶液在距離炮眼越近時(shí)，炮眼半徑對(duì)表觀

ｌ了。再＋，．）２Ｊ㈣）ｒ蘭墜±』�！佟皶纾藫簦ㄗ郑蛞唬琳扯鹊挠绊懖胖饾u明顯，炮眼半徑越小，聚合物溶液的表觀粘度越小。

］”１

聚合物溶液通過(guò)炮眼后，馬上進(jìn)入擴(kuò)張階段，設(shè)

擴(kuò)張階段垂直于ｘ軸的任意截面處半徑為ｋ，則有

ＬＩ（Ｉ＂３一ｒ２）

７ｅ２Ｔ�！保弧保骸鲆唬颍骋唬桑ⅲ�

Ｌｌ≤＊≤厶＋￡２（２１）

其中

Ｉ＂３＝Ｂｒ２圖２不同炮眼半徑條件下聚合物溶液經(jīng)過(guò)

式中：Ｌ為擴(kuò)張階段垂直于ｘ軸的任意截面處炮眼時(shí)表觀粘度的分布

的半徑，ｍ；Ｂ為擠出脹大比。當(dāng)炮眼半徑分別為４，６和８ｍｍ時(shí)，與注入粘

同理可得，聚合物溶液在炮眼處擴(kuò)張階段的表度相比。聚合物溶液表觀粘度最大下降幅度分別為觀粘度公式為７６．５％。７１．８％和６７．９％，說(shuō)明炮眼半徑越小，表

彬篙（半×善）”１觀粘度下降幅度越大。當(dāng)聚合物溶液從炮眼流出進(jìn)

入擴(kuò)張階段時(shí)溶液的表觀粘度有所恢復(fù)，但恢復(fù)程

／＇２＜ｒ。＜Ｆ３（２２）度不大。當(dāng)炮眼半徑分別為４，６和８ｍｍ時(shí)，與注

式中：肛。為聚合物溶液在炮眼處擴(kuò)張階段的表入粘度相比，擴(kuò)張階段表觀粘度恢復(fù)的比例分別為觀粘度，Ｐａ?Ｓ。３．８％。４．６％和５．２％。把式（２１）代人式（２２），可得聚合物溶液在炮眼利用聚合物溶液在炮眼附近的表觀粘度模型計(jì)

算得到不同炮眼密度下聚合物溶液在炮眼附近表觀粘度的分布（圖３）。從圖３可以看出，在聚合物溶液流動(dòng)過(guò)程的收縮階段，溶液的表觀粘度急劇降低，聚合物溶液進(jìn)人炮眼的瞬間表觀粘度下降幅度最大。但在擴(kuò)張階段，炮眼密度對(duì)聚合物溶液表觀粘度的影響與炮眼半徑相反．集中在注人井的中心位置。而越接近炮眼處炮眼密度對(duì)聚合物溶液表觀粘度的影響差別不大。可見，當(dāng)經(jīng)過(guò)每個(gè)炮眼的流量不相等時(shí)，聚合物溶液越接近注入井的中心位置，炮眼密度對(duì)表觀粘度影響的區(qū)別越明顯，炮眼密度越挲距離井筒中心的長(zhǎng)度／ｍ圖４不同注人量條件下聚合物溶液經(jīng)過(guò)

炮眼時(shí)表觀粘度的分布

小，聚合物溶液的表觀粘度越小。

與注人粘度相比，聚合物溶液表觀粘度最大下降幅度也都在７４．ｏ％左右。當(dāng)聚合物溶液從炮眼流出

芝名

窖：

蟮皇

瓷。進(jìn)人擴(kuò)張階段時(shí)溶液的表觀粘度有所恢復(fù)，但恢復(fù)程度仍然不大。當(dāng)注入量分別為８０，１２０，１６０和２００囂函ｍ３／ｄ時(shí)，與注入粘度相比，擴(kuò)張階段表觀粘度耋主恢復(fù)的比例基本上也都在４．２％左右。這說(shuō)明注人

量和炮眼密度對(duì)聚合物溶液在炮眼附近表觀粘度的影響本質(zhì)上是一致的。

圖３不同炮眼密度條件下聚合物溶液經(jīng)過(guò)

炮眼時(shí)表觀粘度的分布４結(jié)論

把聚合物溶液在炮眼處的流動(dòng)過(guò)程看作是在一個(gè)變截面管道中先收縮后擴(kuò)張的流動(dòng)過(guò)程，在此基礎(chǔ)上，利用動(dòng)量守恒原理，推導(dǎo)了炮眼剪切對(duì)聚合物溶液粘度影響的數(shù)學(xué)模型，該模型反映了炮眼半徑、炮眼密度和聚合物的注入量對(duì)聚合物溶液在炮眼附近地層中表觀粘度分布的影響。

通過(guò)模型計(jì)算表明，炮眼半徑對(duì)聚合物溶液表觀粘度的影響主要集中在聚合物溶液進(jìn)入炮眼的瞬間，而對(duì)注入井中心流向炮眼的過(guò)程中聚合物溶液的表觀粘度影響不大。在炮眼處，炮眼半徑越�。郛�(dāng)炮眼密度分別為６，１２，１８和２４個(gè)／ｍ時(shí)，與注入粘度相比，聚合物溶液表觀粘度最大下降幅度都約為７４．０％。當(dāng)聚合物溶液從炮眼流出進(jìn)入擴(kuò)張階段時(shí)，溶液的表觀粘度有所恢復(fù)，但恢復(fù)的程度仍然不大。當(dāng)炮眼密度分別為６，１２，１８和２４個(gè)／ｍ時(shí)，與注入粘度相比，擴(kuò)張階段表觀粘度恢復(fù)的比例均約為４．２％。說(shuō)明炮眼密度基本不影響聚合物溶液在炮眼附近表觀粘度的變化幅度，只影響表觀粘度大小的分布。利用聚合物溶液在炮眼附近的表觀粘度模型計(jì)

算得到不同注人量下聚合物溶液在炮眼附近表觀粘度的分布（圖４）。從圖４可見，在聚合物溶液流動(dòng)過(guò)程的收縮階段，溶液的表觀粘度急劇降低，聚合物溶液進(jìn)入炮眼的瞬間表觀粘度下降幅度最大。在擴(kuò)張階段，注人量對(duì)聚合物溶液表觀粘度的影響與炮眼密度一致，也集中在注人井的中心位置，而越接近炮眼處注入量對(duì)聚合物溶液表觀粘度的影響差別不大。可見，當(dāng)經(jīng)過(guò)每個(gè)炮眼的流量不相等時(shí)，聚合物溶液越接近注入井的中心位置，注入量對(duì)表觀粘度影響的區(qū)別越明顯，注入量越大，聚合物溶液的表觀粘度越小。合物溶液的表觀粘度越小，表觀粘度下降幅度越大。炮眼半徑不僅影響表觀粘度大小的分布，還影響表觀粘度的變化幅度。聚合物的注入量和炮眼密度對(duì)聚合物溶液在炮眼附近表觀粘度的影響本質(zhì)上一致，對(duì)聚合物溶液表觀粘度的影響與炮眼半徑相反，集中在注入井的中心位置，而越接近炮眼處對(duì)聚合物溶液表觀粘度的影響差別不大。炮眼密度越小或者注人量越大，聚合物溶液的表觀粘度越小。炮眼密度和聚合物的注入量基本上不影響聚合物溶液在炮眼附近表觀粘度的變化幅度，只影響表觀粘度大小的分布。

Ｆｊ｝茹１Ｆ、如當(dāng)注人量分別為８０，１２０，１６０和２００ｍ３／ｄ時(shí)，

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