本文關(guān)鍵詞： 時(shí)空耦合 數(shù)值精度 譜元方法 Burgers方程　出處：《西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)》2017年01期 　論文類(lèi)型：期刊論文

【摘要】：針對(duì)Burgers方程在空間離散格式與時(shí)間離散格式方面的精度匹配問(wèn)題,提出了一種時(shí)空耦合譜元方法,求解了一維Burgers方程。求解時(shí)在時(shí)間及空間方向同時(shí)采用了譜元方法離散方程,推導(dǎo)了求解過(guò)程,比較了空間方向采用譜元離散結(jié)合時(shí)間方向分別采用向后歐拉方法、四階Runge-Kutta方法和四階Adams-Bashforth方法的數(shù)值精度以及時(shí)空匹配特性,研究了時(shí)間方向網(wǎng)格單元數(shù)及插值節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)時(shí)空耦合譜元方法數(shù)值精度的影響。研究顯示:時(shí)空耦合譜元方法能夠求解Burgers方程且與傳統(tǒng)的時(shí)間差分方法相比能夠獲得更高的數(shù)值精度;隨著空間方向單元內(nèi)插值階數(shù)的不斷增大,時(shí)空耦合譜元方法的數(shù)值精度不斷提高,且保留了指數(shù)階收斂的特點(diǎn),具有較好的時(shí)空匹配特性;當(dāng)空間網(wǎng)格劃分方式固定時(shí),時(shí)間方向上增加單元數(shù)或單元內(nèi)插值階數(shù),對(duì)數(shù)值精度提高影響不大,這一結(jié)論與相關(guān)研究結(jié)果一致。研究?jī)?nèi)容對(duì)引入與空間譜元方法精度相匹配的時(shí)間離散格式具有指導(dǎo)意義。
[Abstract]:A spatiotemporal coupled spectral element method is proposed to solve the accuracy matching problem between spatial discrete schemes and time discrete schemes for Burgers equations. The one-dimensional Burgers equation is solved. The spectral element method is used to discretize the equation in both time and space direction, and the solution process is derived. The spatial direction is compared by spectral element discretization and time direction respectively by backward Euler method. Numerical accuracy and space-time matching characteristics of fourth-order Runge-Kutta method and fourth-order Adams-Bashforth method. The effects of the number of time-oriented grid elements and the number of interpolation nodes on the numerical accuracy of the spatio-temporal coupled spectral element method are studied. The space-time coupled spectral element method can solve the Burgers equation and obtain higher numerical accuracy than the traditional time-difference method. With the increasing of interpolation order in spatial direction element, the numerical precision of spatio-temporal coupled spectral element method is improved continuously, and the characteristic of exponential order convergence is retained, so it has better space-time matching property. When the spatial grid is fixed, the increase of the number of elements or the order of interpolation in the time direction has little effect on the improvement of numerical accuracy. This conclusion is consistent with the related research results. The research content has a guiding significance to introduce the time discrete scheme which matches the precision of the spatial spectral element method.
【作者單位】： 西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院;
【基金】：國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃資助項(xiàng)目(2012CB026004)
【分類(lèi)號(hào)】：O241.82
【正文快照】： Burgers方程為二階非線(xiàn)性偏微分方程,可用于描述湍流、邊界層發(fā)展、激波等現(xiàn)象,特別是其與Navier-Stokes方程具有類(lèi)似的形式,因而該方程的求解方法研究具有重要的意義。Kutluay等采用Hopf-Cole變換將Burgers方程轉(zhuǎn)變?yōu)榫�(xiàn)性的導(dǎo)熱方程,并通過(guò)顯式有限差分法進(jìn)行了求解[1]。Seyd

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 ;Pseudo-spectral Approximations for a Class of the Kdv-Burgers Type Equation[J];數(shù)學(xué)季刊;2004年03期

2 ;New Exact Solution of(N+1)-Dimensional Burgers System[J];Communications in Theoretical Physics;2005年03期

3 Nakao HAYASHI;Pavel I.NAUMKIN;;Asymptotics for the Korteweg-de Vries-Burgers Equation[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2006年05期

4 李文婷;陳續(xù)升;張鴻慶;;(2+1)維Burgers方程新的復(fù)合解[J];Northeastern Mathematical Journal;2007年05期

5 程榮軍;程玉民;;A meshless method for the compound KdV-Burgers equation[J];Chinese Physics B;2011年07期

6 田疇;Burgers方程的無(wú)窮組對(duì)稱(chēng)[J];科學(xué)通報(bào);1987年02期

7 盛平興;Strange Attractor of KdV-Burgers Equation[J];Journal of Shanghai University;1997年02期

8 王治安,蔣咪娜;廣義Korteweg-de Vries-Burgers方程解的一致估計(jì)(英文)[J];華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2001年03期

9 李曉燕,王明亮,李保安;一個(gè)(2+1)維Burgers方程[J];洛陽(yáng)工學(xué)院學(xué)報(bào);2001年01期

10 呂卓生,任文秀,沈玉艷;Burgers方程的四階對(duì)稱(chēng)[J];內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2002年02期

相關(guān)會(huì)議論文 前8條

1 閉海;;配置法求解Burgers方程[A];數(shù)學(xué)·力學(xué)·物理學(xué)·高新技術(shù)交叉研究進(jìn)展——2010（13）卷[C];2010年

2 謝煥田;;Burgers方程區(qū)域分裂并行算法的穩(wěn)定性驗(yàn)證[A];2009年全國(guó)開(kāi)放式分布與并行計(jì)算機(jī)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集(下冊(cè))[C];2009年

3 ;Robust Control Analysis of 1D Burgers Equation[A];第二十九屆中國(guó)控制會(huì)議論文集[C];2010年

4 Hu Yanxia;;The properties of travelling wave solutions for Kdv-Burgers-Kuramoto equation[A];第25屆中國(guó)控制與決策會(huì)議論文集[C];2013年

5 張解放;孟劍平;劉宇陸;;三維廣義Burgers方程的變量分離解和雙周期波結(jié)構(gòu)[A];第十七屆全國(guó)水動(dòng)力學(xué)研討會(huì)暨第六屆全國(guó)水動(dòng)力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議文集[C];2003年

6 高翔;化存才;胡東坡;;時(shí)變系數(shù)下耦合KdV和Burgers方程組的孤波解[A];第九屆全國(guó)動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)術(shù)會(huì)議會(huì)議手冊(cè)[C];2012年

7 ;The Inversive Analytical Methods for Analyzing Surrounding Rock's Displacements of Burgers Model[A];Rock Mechanics in China——Application of Computer Methods in Rock Mechanics[C];1995年

8 陳紅菊;化存才;;同倫攝動(dòng)法在求解分?jǐn)?shù)階KdV—Burgers—Kuramoto方程中的應(yīng)用[A];第十三屆全國(guó)非線(xiàn)性振動(dòng)暨第十屆全國(guó)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性學(xué)術(shù)會(huì)議摘要集[C];2011年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前4條

1 張丹丹;BBM-Burgers方程解的適定性研究[D];上海交通大學(xué);2014年

2 尹慧;廣義Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程解的性態(tài)研究[D];中國(guó)科學(xué)院研究生院（武漢物理與數(shù)學(xué)研究所）;2008年

3 王利娟;帶耗散機(jī)制的雙曲方程解的大時(shí)間行為[D];上海交通大學(xué);2012年

4 沈智軍;中子輸運(yùn)方程數(shù)值解與Burgers方程格子Boltzmann方法研究[D];中國(guó)工程物理研究院北京研究生部;2000年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 呂青;Burgers方程控制優(yōu)化離散系統(tǒng)的預(yù)處理[D];蘭州大學(xué);2015年

2 章宇;基于Burgers四元件模型的織機(jī)經(jīng)紗蠕變及橫向振動(dòng)特性研究[D];浙江理工大學(xué);2016年

3 木斯（Almushaira Mustafa M.H.）;Burgers’方程的直線(xiàn)法數(shù)值解研究[D];華中師范大學(xué);2016年

4 魏云云;二維Burgers方程的有限元數(shù)值解法[D];長(zhǎng)安大學(xué);2016年

5 張弘博;求解Burgers方程的數(shù)值方法及其穩(wěn)定性分析[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2010年

6 胡瑜;Burgers方程的初邊值問(wèn)題的多重尺度分析[D];北京化工大學(xué);2012年

7 徐巖;應(yīng)用泛函分析方法對(duì)Burgers-KdV型方程差分解的研究[D];天津師范大學(xué);2002年

8 王治安;廣義Korteweg-de Vries-Burgers方程解的大時(shí)間行為[D];華中師范大學(xué);2001年

9 段玲玲;廣義Burgers-Fisher方程的數(shù)值逼近[D];廈門(mén)大學(xué);2008年

10 胡素芬;一類(lèi)KdV-Burgers型方程的整體適定性[D];浙江大學(xué);2006年

，

本文編號(hào)：1483593