發(fā)布時間：2018-02-02 04:10

  本文關鍵詞： 時空耦合 數(shù)值精度 譜元方法 Burgers方程　出處：《西安交通大學學報》2017年01期 　論文類型：期刊論文

【摘要】：針對Burgers方程在空間離散格式與時間離散格式方面的精度匹配問題,提出了一種時空耦合譜元方法,求解了一維Burgers方程。求解時在時間及空間方向同時采用了譜元方法離散方程,推導了求解過程,比較了空間方向采用譜元離散結(jié)合時間方向分別采用向后歐拉方法、四階Runge-Kutta方法和四階Adams-Bashforth方法的數(shù)值精度以及時空匹配特性,研究了時間方向網(wǎng)格單元數(shù)及插值節(jié)點數(shù)對時空耦合譜元方法數(shù)值精度的影響。研究顯示:時空耦合譜元方法能夠求解Burgers方程且與傳統(tǒng)的時間差分方法相比能夠獲得更高的數(shù)值精度;隨著空間方向單元內(nèi)插值階數(shù)的不斷增大,時空耦合譜元方法的數(shù)值精度不斷提高,且保留了指數(shù)階收斂的特點,具有較好的時空匹配特性;當空間網(wǎng)格劃分方式固定時,時間方向上增加單元數(shù)或單元內(nèi)插值階數(shù),對數(shù)值精度提高影響不大,這一結(jié)論與相關研究結(jié)果一致。研究內(nèi)容對引入與空間譜元方法精度相匹配的時間離散格式具有指導意義。
[Abstract]:A spatiotemporal coupled spectral element method is proposed to solve the accuracy matching problem between spatial discrete schemes and time discrete schemes for Burgers equations. The one-dimensional Burgers equation is solved. The spectral element method is used to discretize the equation in both time and space direction, and the solution process is derived. The spatial direction is compared by spectral element discretization and time direction respectively by backward Euler method. Numerical accuracy and space-time matching characteristics of fourth-order Runge-Kutta method and fourth-order Adams-Bashforth method. The effects of the number of time-oriented grid elements and the number of interpolation nodes on the numerical accuracy of the spatio-temporal coupled spectral element method are studied. The space-time coupled spectral element method can solve the Burgers equation and obtain higher numerical accuracy than the traditional time-difference method. With the increasing of interpolation order in spatial direction element, the numerical precision of spatio-temporal coupled spectral element method is improved continuously, and the characteristic of exponential order convergence is retained, so it has better space-time matching property. When the spatial grid is fixed, the increase of the number of elements or the order of interpolation in the time direction has little effect on the improvement of numerical accuracy. This conclusion is consistent with the related research results. The research content has a guiding significance to introduce the time discrete scheme which matches the precision of the spatial spectral element method.
【作者單位】： 西安交通大學能源與動力工程學院;
【基金】：國家重點基礎研究發(fā)展規(guī)劃資助項目(2012CB026004)
【分類號】：O241.82
【正文快照】： Burgers方程為二階非線性偏微分方程,可用于描述湍流、邊界層發(fā)展、激波等現(xiàn)象,特別是其與Navier-Stokes方程具有類似的形式,因而該方程的求解方法研究具有重要的意義。Kutluay等采用Hopf-Cole變換將Burgers方程轉(zhuǎn)變?yōu)榫�性的導熱方程,并通過顯式有限差分法進行了求解[1]。Seyd

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本文編號：1483593