本文關(guān)鍵詞：高維sine-Gordon方程高精度差分算法研究　出處：《西南石油大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

  更多相關(guān)文章： sine-Gordon方程 高精度差分 緊致差分 交替方向隱式格式 外推法

【摘要】：偏微分方程的數(shù)值計算是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)和工程科學(xué)等重要學(xué)科和領(lǐng)域中不可或缺的工具,例如在氣象學(xué)、石油勘探和航空航天技術(shù)等領(lǐng)域中,常常會涉及到各種各樣的高維偏微分方程或方程組,因此求解這些偏微分方程已成為科學(xué)與工程計算的核心內(nèi)容。高維sine-Gordon方程是一類被廣泛應(yīng)用于各個學(xué)科的非線性雙曲型偏微分方程,隨著科學(xué)技術(shù)和高性能計算機的發(fā)展和需要,研究高維sine-Gordon方程的無條件穩(wěn)定、計算規(guī)模小而高精度的新型數(shù)值方法已成為當(dāng)務(wù)之急。 本文分別研究了二維和三維sine-Gordon方程的高精度有限差分方法。首先,將緊致差分格式與交替方向隱式格式相結(jié)合,得到方程的三層緊致交替方向隱式差分格式。其中緊致差分格式可以利用較少的計算節(jié)點達(dá)到較高的精度,而交替方向隱式格式可將高維問題轉(zhuǎn)化為一系列一維問題,只需用追趕法求解系數(shù)矩陣為三對角矩陣的線性代數(shù)方程組。其次,通過能量分析法對緊致交替方向隱式差分格式的收斂性進(jìn)行分析,證明了此格式具有二階時間精度和四階空間精度。最后,應(yīng)用改進(jìn)的Richardson外推算法,將格式的時間精度從二階提高到四階,并證明了外推后的差分格式具有四階精度。數(shù)值算例結(jié)果表明緊致交替方向隱式差分格式和外推法改進(jìn)后的格式分別達(dá)到了各自的精度。
[Abstract]:The partial differential equations of the numerical calculation is an indispensable tool for science, technology and Engineering Sciences and other important fields, such as in the field of meteorology, oil exploration and aerospace technology, often involves a variety of high dimensional partial differential equations or equations, thus solving the partial differential equation has become the core content of scientific and engineering computing. High dimensional nonlinear hyperbolic sine-Gordon equation is a kind of widely used in various disciplines of partial differential equations, with the development of science and technology and high performance computer development and the needs of unconditional stability of high dimensional sine-Gordon equations, the calculation model of small scale and high accuracy numerical methods has become a pressing matter of the moment.
High precision finite difference this paper studies the two-dimensional and three-dimensional sine-Gordon equation method. Firstly, the compact difference scheme and alternating direction implicit scheme combining the equations of three layers of compact alternating direction implicit difference scheme. The compact difference scheme can use less computing nodes to achieve high accuracy, and alternating direction implicit high-dimensional problem can be transformed into a series of one-dimensional problems, only after the linear algebraic equations method for solving the coefficient matrix of three diagonal matrix. Secondly, through energy analysis of compact alternating direction implicit convergence of difference schemes are analyzed, proved that this scheme has two order accuracy and four order spatial accuracy. Finally, the application of improved Richardson extrapolation method, the precision of time format from two to four order order, and it is proved that the extrapolated difference scheme with four order precision. The results of the numerical example show that the compact alternating direction implicit difference scheme and the improved form of the extrapolation method have reached their respective precision respectively.

【學(xué)位授予單位】：西南石油大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82

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本文編號：1393554