輔助方程法及一些非線性發(fā)展方程（組）的精確解

發(fā)布時間：2018-01-07 17:20

本文關鍵詞：輔助方程法及一些非線性發(fā)展方程（組）的精確解　出處：《河南科技大學》2015年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：隨著科技的不斷發(fā)展,在許多學科領域中存在著大量的非線性問題,其中一部分非線性問題是利用非線性微分方程來描述的。為了能深入地了解這些非線性微分方程的物理意義,獲得方程的精確解就成為最為重要的一步。到目前為止,由于非線性微分方程的本身復雜性,還沒有一個統(tǒng)一的方法來求得這些非線性微分方程的精確解。因此,非線性微分方程(組)的精確求解不論在理論上,還是在應用領域里仍是一個非常有研究價值的課題。經(jīng)過數(shù)學家和物理學家不懈的努力,現(xiàn)已發(fā)展出一系列用于求精確解的方法,如反散射方法、Darboux變換方法、Backlund變換方法、雙線性方法、李群方法、齊次平衡法、Dressing方法、輔助方程法等等。在這些求解方法中,輔助方程法由于直接、簡潔、有效,而廣受重視。本文主要借助于輔助方程法,對非線性發(fā)展方程求解問題進行了研究和探討,主要研究:(1)分別利用具單個高次項的輔助方程和具兩個高次項的輔助方程求解了gKdV-qRLW方程、gKawahara方程、廣義對稱正則長波方程以及g Zakharov方程組和具任意次Klein-Gordon-Zakharov方程組。(2)將F/G-展開法做了推廣,利用推廣的F/G-展開法求解了變系數(shù)mKd V方程、變系數(shù)Kd V方程和(3+1)維三次-五次Gross-Pitaevskii方程,得到了方程的精確解。
[Abstract]:With the development of science and technology, there are a lot of nonlinear problems in many disciplines. Some of the nonlinear problems are described by nonlinear differential equations in order to understand the physical meaning of these nonlinear differential equations in depth. To obtain the exact solution of the equation is the most important step. So far, due to the complexity of the nonlinear differential equation itself. There is no uniform method to find the exact solutions of these nonlinear differential equations. Through the unremitting efforts of mathematicians and physicists, a series of methods, such as backscattering, have been developed for finding exact solutions. The Darboux transform method includes Backlund transform method, bilinear method, Li Qun method, homogeneous balance method, auxiliary equation method and so on. The auxiliary equation method has been paid more and more attention because of its directness, simplicity and efficiency. In this paper, the problem of solving nonlinear evolution equation is studied and discussed with the aid of auxiliary equation method. In this paper, the gKdV-qRLW equation is solved by using the auxiliary equation with a single higher term and the auxiliary equation with two higher terms, respectively. Generalized symmetric regular long wave equations and g Zakharov equations and Klein-Gordon-Zakharov equations with arbitrary order. The F- / G- expansion method is generalized. The generalized F- / G- expansion method is used to solve the variable coefficient mKd V equation, variable coefficient KD V equation and Gross-Pitaevskii equation of cubic to quintic dimension. The exact solution of the equation is obtained.
【學位授予單位】：河南科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.29

【參考文獻】

相關期刊論文前6條

1 陳自高;張愿章;;變系數(shù)輔助方程法求解廣義Burgers-KPP方程[J];華北水利水電學院學報;2010年06期

2 李靈曉;李保安;;利用推廣的(G′/G)-展開法求解Kononpelchenko-Dubrovsky方程[J];河南科技大學學報(自然科學版);2009年01期

3 楊麗英;;求解具有任意高次非線性項的Gardner方程和BBM方程的輔助方程法(英文)[J];內(nèi)蒙古師范大學學報(自然科學漢文版);2012年05期

4 張金良;王明亮;王躍明;;推廣的F-展開法及變系數(shù)KdV和mKdV的精確解[J];數(shù)學物理學報;2006年03期

5 樓森岳,阮航宇;變系數(shù)KdV方程和變系數(shù)MKdV方程的無窮多守恒律[J];物理學報;1992年02期

6 套格圖桑;斯仁道爾吉;;構(gòu)造變系數(shù)非線性發(fā)展方程精確解的一種方法[J];物理學報;2009年04期

相關碩士學位論文前1條

1 史榮芬;一類變系數(shù)Bernoulli輔助方程法與精確解[D];蘭州大學;2009年

，

本文編號：1393519

資料下載