本文關鍵詞：時標上若干不等式以及分數(shù)階時標動力方程解的存在性的研究　出處：《河北師范大學》2015年碩士論文　論文類型：學位論文

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【摘要】：近年來,隨著社會的進步及科學技術的發(fā)展,在自然科學領域中產生了大量由時標動力方程描述的數(shù)學模型.為此,對時標動力學理論的研究已成為人們關注的重要課題.同時,分數(shù)階方程在化學,力學,物理等應用科學以及工程學中具有重要應用,分數(shù)階時標動力方程已成為微分方程的一個重要分支.伴隨著時標動力方程理論的發(fā)展,人們越來越認識到時標積分不等式的重要作用,尤其是在研究方程解的存在性和漸近性態(tài)時,時標積分不等式為理論研究提供了新的強有力的工具.帶有脈沖的分數(shù)階時標動力方程解的存在性是分數(shù)階時標動力方程定性理論的重要內容.由于脈沖方程能更真實反映現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象,因此對脈沖方程的研究一直是我們研究的熱點問題.本文主要研究時標積分不等式和時標動力方程解的存在性,分為五章進行闡述.第一章概述了時標動力方程與分數(shù)階微分方程的歷史背景以及國內外研究現(xiàn)狀.第二章考慮了時標上具有高階導數(shù)的Opial型不等式.利用時標上的泰勒定理,H¨older不等式和Schwarz不等式等,將Opial型不等式推廣到時標上.第三章考慮了時標上非線性哈密頓系統(tǒng)的Lyapunov型不等式.針對時標上非線性哈密頓系統(tǒng),利用廣義零點的定義,時標微積分理論,H¨older不等式和三角不等式等,得到Lyapunov型不等式.第四章討論了時標上分數(shù)階脈沖動力方程解的存在性問題.通過考慮與方程等價的積分方程,構造算子,利用不動點理論得到方程解存在的充分條件.通過時標上Gronwall型不等式,得到方程解存在唯一的充分條件.最后給出例子來說明結論的應用性.第五章討論了一類時標上帶時滯的非線性脈沖偏微分方程解的存在性問題.對于含有兩個變量的偏微分方程,利用與之等價的二元積分方程的特征函數(shù)的非負性,構造函數(shù),將等價的二元積分方程轉化為只含有一個變量的積分方程,對此一元積分方程,利用Schauder不動點定理,得到方程解存在的充分條件.
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【學位授予單位】：河北師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175

【參考文獻】

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1 Samir H.SAKER;Donal O’REGAN;Ravi P.AGARWAL;;Oscillation Theorems for Second-Order Nonlinear Neutral Delay Dynamic Equations on Time Scales[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2008年09期

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本文編號：1354758