本文關(guān)鍵詞：橢圓型方程外問題基于人工邊界條件的數(shù)值解法研究　出處：《北方工業(yè)大學(xué)》2016年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：關(guān)于求解科學(xué)與工程計(jì)算的無界區(qū)域上的偏微分方程(PDE)已經(jīng)有很多解法。自然邊界元法(NBEM)和其與有限元(FEM)的耦合法具有保持原邊值問題的很多有用性質(zhì)的優(yōu)點(diǎn),且在邊界上采用均勻網(wǎng)格的NBEM和NBEM-FEM的耦合法已得到較廣泛的應(yīng)用。對于一些具有大梯度或者間斷解的問題,均勻網(wǎng)格非常浪費(fèi)計(jì)算資源,而自適應(yīng)法卻可根據(jù)PDE的特點(diǎn)求得精度很高的數(shù)值解。目前,有三種最主要的自適應(yīng)方法：r-方法、p-方法及h-方法。本文的主要內(nèi)容分為兩部分：第一部分我們對無界區(qū)域上的各向異性外問題提出橢圓邊界非均勻網(wǎng)格上的NBEM及NBEM-FEM的耦合法,并引入基于等分布原理的移動(dòng)網(wǎng)格技巧,驗(yàn)證了相應(yīng)的誤差估計(jì)式和收斂定理,算例結(jié)果表明誤差收斂定理的正確性及所提方法的高效性；第二部分我們給出無界區(qū)域上各向異性外問題橢圓型偏微分方程的自適應(yīng)耦合法,并證明耦合法解的存在唯一性,在H1空間上的一階先驗(yàn)誤差估計(jì)的基礎(chǔ)上,給出L2空間上依賴于有限元網(wǎng)格大小、橢圓人工邊界位置、級數(shù)截?cái)囗?xiàng)的改進(jìn)的二階誤差估計(jì),進(jìn)而又得到一個(gè)后驗(yàn)誤差估計(jì)和后驗(yàn)誤差指示子,數(shù)值算例的結(jié)果支持相應(yīng)結(jié)論的正確性與有效性。
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：北方工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175.25

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本文編號：1354568