本文關(guān)鍵詞：R~N上非線性橢圓方程及方程組的變號解　出處：《云南師范大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：本文結(jié)合擾動方法及流不變集方法研究RN上非線性橢圓方程及方程組無窮多變號解的存在性.全文共分為四章,主要內(nèi)容如下：在第1章中,我們給出研究的問題及其背景,并給出其主要結(jié)果.在第2章中,我們考慮下列擬線性橢圓方程-△u-u△u2+u=a(x)|u|r-2u,x ∈RN,N≥3,其中a(x)滿足下列條件：(A)a(x)∈Ls(RN),s ∈[2·2*/2·2*-r,+∞),r ∈(4,2·2*).該方程僅具有形式上的變分結(jié)構(gòu),但是沒有合適的工作空間使得相應(yīng)的泛函既有光滑性又具有一定的緊性條件.我們通過引入一個4-Laplace算子和一個強(qiáng)制位勢項(xiàng),并結(jié)合擾動方法和流不變集方法來獲得該方程一個正解、一個負(fù)解及無窮多變號解的存在性.在第3章中,我們考慮下列半線性橢圓方程組其中b(x)、e(x)是位勢函數(shù),Fu、Fv滿足次臨界及超線性條件.利用下降流不變集方法,我們得到該方程組無窮多變號解的存在性.在第4章中,我們研究下列擬線性橢圓方程組其中Fu、Fv滿足次臨界及超線性條件.同樣通過引入一個4-Laplace算子和一個強(qiáng)制位勢項(xiàng),結(jié)合流不變集方法得到該方程組無窮多變號解的存在性.不同于單個方程的情形,要得到每個分量都是變號的解,在臨界值的定義和估計(jì)時,我們得有一些技巧性的處理.
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：云南師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.25

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本文編號：1352463