本文關(guān)鍵詞：變系數(shù)分數(shù)階偏微分方程的差分格式　出處：《山東大學》2015年碩士論文　論文類型：學位論文

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【摘要】：近來,越來越多的研究發(fā)現(xiàn)一些重要的動力學過程的方程的分數(shù)階和擴散系數(shù)會隨著時間或者空間變化,例如多孔介質(zhì)中的熱傳導或液體流動過程、地震波的傳播等問題。本文主要研究了變系數(shù)分數(shù)階和變分數(shù)階偏微分方程的有限差分解法,按研究的問題分為三個部分。第一部分,研究了帶有可變擴散系數(shù)的時間分數(shù)階擴散方程,由于變系數(shù)a(x)的引入,使得常用的整數(shù)點中心差分和緊致有限差分格式不能用在本問題的空間偏導的離散,本文我們引入半整數(shù)點,即空間網(wǎng)格剖分的對偶剖分,再對空間偏導直接差分,得到關(guān)于空間的精度為二階的差分逼近。時間分數(shù)階導數(shù)采用Caputo分數(shù)階導數(shù),從而得到了方程的精度為O(τ2-α+h2)的有限差分格式,格式的解是存在唯一的,并應(yīng)用最大模方法證明了格式的穩(wěn)定性和收斂性。并給出了二維分數(shù)階變擴散系數(shù)擴散方程的交替方向差分格式。第二部分,研究了帶有可變擴散系數(shù)的時間變分數(shù)階擴散方程,關(guān)于空間偏導的逼近與第一部分相同,變分數(shù)階導數(shù)的逼近我們采用Coimbra變分數(shù)階算子,得到了方程的一個精度為O(σ+h2)的有限差分格式,我們證明了格式的解是存在且唯一的,并采用最大模方法證明了格式的穩(wěn)定性和收斂性。并給出了二維變分數(shù)階變系數(shù)擴散方程的差分格式。第三部分,考慮了一個帶有可變系數(shù)變分數(shù)階的對流擴散方程的數(shù)值算法,時間變分數(shù)階導數(shù)采用Coimbra變分數(shù)階算子,對對流項采用迎風差分格式,對擴散項采用第一部分提出的方法,得到了方程的一個精度為O(τ+h)的有限差分格式,同樣,我們分析了格式解的存在唯一性,并用最大模方法證明格式的穩(wěn)定性和收斂性。我們分別給出了數(shù)值算例證明了提出方法的有效性和精確性。
[Abstract]:......
【學位授予單位】：山東大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82

【共引文獻】

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本文編號：1352393