本文關(guān)鍵詞：Entropy損失函數(shù)下若干分布參數(shù)的Bayes估計及其性質(zhì)　出處：《蘭州交通大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：隨著科學(xué)技術(shù)的日新月異和社會的向前發(fā)展,Bayesian統(tǒng)計方法作為一種新型的統(tǒng)計方法逐漸發(fā)展起來,它和經(jīng)典統(tǒng)計方法一起構(gòu)成了概率統(tǒng)計的重要部分.相對于經(jīng)典統(tǒng)計方法而言,Bayesian統(tǒng)計方法能夠盡可能多的綜合各類信息進行統(tǒng)計推斷,并且能夠更加有效地結(jié)合實際情況,即考慮后果和效益問題,在實際生活的各個方面都發(fā)揮著越來越重要的作用.要考慮后果,就得引入損失函數(shù),損失函數(shù)作為衡量統(tǒng)計決策的重要尺度,在統(tǒng)計推斷中發(fā)揮著非常重要的作用.要進行統(tǒng)計推斷,最重要的問題就是進行參數(shù)估計,而參數(shù)估計的相關(guān)性質(zhì)可從統(tǒng)計決策的角度來分析估計的優(yōu)良性,從而有助于我們做出正確合理的統(tǒng)計推斷.由于指數(shù)-威布爾(EW)分布、對數(shù)正態(tài)(LN)分布以及帕累托(Pareto)分布三大常用分布在工程學(xué)、可靠性以及經(jīng)濟學(xué)方面的廣泛應(yīng)用,本文主要在非對稱Entropy損失函數(shù)下研究了這三大分布參數(shù)的Bayes估計及其相關(guān)性質(zhì),并給出了相應(yīng)的實際應(yīng)用及實例模擬.首先,主要介紹了本文的研究背景、目的及其意義,并對Bayes理論的發(fā)展過程進行了簡要介紹,指出了經(jīng)典統(tǒng)計方法的局限性以及Bayes統(tǒng)計方法利用已有的先驗信息、樣本信息和總體信息進行參數(shù)估計的優(yōu)良性質(zhì);接著介紹了Bayes方法以及經(jīng)驗Bayes(EB)方法的基本理論,并指出了常用對稱損失函數(shù)的不足;然后介紹了非對稱Entropy損失函數(shù)的研究現(xiàn)狀以及根據(jù)LINEX損失函數(shù)和Entropy損失函數(shù)之間的關(guān)系將其轉(zhuǎn)化為LINEX損失函數(shù)的方法和利用已有結(jié)論研究問題的思想.其次,在Entropy損失函數(shù)下,當(dāng)先驗分布已知時,討論了指數(shù)-威布爾分布、對數(shù)正態(tài)分布、帕累托分布參數(shù)在共軛先驗、Jeffrey’s先驗、多層先驗下的Bayes估計,并利用Monte Carlo方法進行了隨機模擬;當(dāng)先驗分布未知時,利用核密度估計方法構(gòu)造了這三大分布參數(shù)的經(jīng)驗Bayes估計,并利用了()2()1()a b a be a b e e----≤-(其中a0,b0)不等式、Holder不等式和Markov不等式證明了該EB估計的漸進最優(yōu)性,利用反證法證明了該EB估計的可容許性;當(dāng)兩參數(shù)均未知時,根據(jù)Lindley逼近定理給出了帕累托分布參數(shù)的Bayes估計的具體表達形式.最后,在Entropy損失函數(shù)下,將指數(shù)-威布爾分布的可靠度R和失效率λ看成是隨機變量或者是參數(shù)θ的函數(shù),利用密度函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求出了可靠度R和失效率λ后驗密度,然后討論了指數(shù)-威布爾分布的可靠度R和失效率λ的Bayes估計及其極大似然估計,并利用Monte Carlo方法進行了隨機模擬,結(jié)果表明:Entropy損失函數(shù)下的Bayes估計較極大似然估計和平方損失函數(shù)下的Bayes估計精度高.然后應(yīng)用Bayes估計討論了對數(shù)正態(tài)分布場合下產(chǎn)品加固性能的Bayes評估,并利用實例證明了本文給出的評估方法是合理的,且文中給出的未知參數(shù)先驗分布的取法是可行的.
[Abstract]:Along with the development of science and technology and social change rapidly, the Bayesian statistical method as a new statistical method developed gradually, and classical statistical methods together constitute an important part of probability and statistics. Compared with the classical statistical method, Bayesian statistical method can synthesize the information for statistical inference as much as possible, and more the effective combination of the actual situation, consider the consequences and benefits, are playing an increasingly important role in various practical aspects of life. To consider the consequences, we must introduce the loss function, the loss function as an important measure of statistical decision, plays a very important role in the statistical inference. To perform statistical inference the most important problem is to estimate the parameters, and the related properties of the parameter estimation from statistical decision analysis and estimation from benign. Which helps us to make correct statistical inference. (EW) due to exponential Weibull distribution and lognormal distribution (LN) and Pareto (Pareto) is widely used in the distribution of three commonly used distribution engineering, reliability and economics, this paper mainly Bayes estimation in asymmetric Entropy loss function on the three the distribution parameters and its properties, and gives the simulation of the actual application and corresponding examples. First, mainly introduced the research background, purpose and significance of this paper, and the development process of Bayes theory are briefly introduced, and pointed out the limitations of the classical statistical method and Bayes statistical method using prior information, the sample information and the overall information of the excellent properties of the parameter estimation; then introduces the methods and experience of Bayes Bayes (EB) theory, and points out the common symmetric loss function The number of problems; and then introduces the research status of asymmetric Entropy loss function, according to the relationship between LINEX loss function and Entropy loss function into LINEX loss function and using the existing research conclusion problem thought. Secondly, under Entropy loss function, when the prior distribution is known, discussed the estimation of Bayes index Weibull distribution and lognormal distribution, Pareto distribution parameters in the conjugate prior and Jeffrey 's prior, multilayer prior, and has carried on the simulation using Monte Carlo method; when the distribution is unknown a priori estimation, empirical Bayes method constructs the three distribution parameters using the kernel density, and the use of () 2 (1) (a) B a be a B e e---- - (A0, B0) inequality and Holder inequality and Markov inequality proved that the EB estimation of asymptotic optimality, using inverse method proves that the EB. The admissibility of two; when the parameters are unknown, according to the Lindley approximation theorem gives the estimation of Bayes parameters of the Pareto distribution of specific forms of expression. Finally, under Entropy loss function, reliability and failure rate of the lambda R exponential Weibull distribution as a random variable or function parameters, using the related the nature of density function obtained by the R reliability and failure rate of a posterior density, and then discusses the reliability index of R - Weibull distribution and failure rate of lambda Bayes estimation and maximum likelihood estimation, and stochastic simulation, using the Monte Carlo method the results show that the Bayes Entropy loss function estimation is Bayes the maximum likelihood estimation and square loss function under high estimation accuracy. Then the application of Bayes estimation is discussed Bayes evaluation under lognormal distribution are strengthening performance, and use examples to prove this to the The method of evaluation is reasonable, and it is feasible to take the prior distribution of unknown parameters given in this paper.
【學(xué)位授予單位】：蘭州交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O212.8

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本文編號：1340280