本文關(guān)鍵詞：復(fù)值度量空間上膨脹和收縮映射族的公共不動(dòng)點(diǎn)　出處：《延邊大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：Banach不動(dòng)點(diǎn)定理是不動(dòng)點(diǎn)理論中最重要、最基本的理論工具之一.很多學(xué)者通過(guò)各種途徑不斷地推廣和改進(jìn)了Banach不動(dòng)點(diǎn)定理,大大推廣和改進(jìn)了Banach不動(dòng)點(diǎn)理論.之后,很多學(xué)者開(kāi)始討論并研究映射族的公共不動(dòng)點(diǎn)的存在性和唯一性.主要途徑有改變收縮型形狀、考慮擬收縮性條件、考慮集值映射組、考慮積分型收縮或擬收縮條件等,使公共不動(dòng)點(diǎn)理論得到的很大的推廣和發(fā)展.一些作者們通過(guò)在實(shí)度量空間上引入三種膨脹映射的概念,以及弱膨脹條件或改變一些條件的方法,討論了膨脹映射的不動(dòng)點(diǎn)存在問(wèn)題,推廣和改進(jìn)了一些文章中的相應(yīng)結(jié)果.還有很多Banach不動(dòng)點(diǎn)定理的推廣和改進(jìn)的結(jié)果,特別是在更一般形式的空間上.比如,錐度量空間、拓?fù)渚�性空間值錐空間、W-空間、2-度量空間、D-度量空間等上,也得到了很多好的結(jié)果,很好的推廣和改進(jìn)了Banach不動(dòng)點(diǎn)定理,從而完善和發(fā)展了Banach不動(dòng)點(diǎn)定理。最近,Azam A通過(guò)在復(fù)數(shù)集合上建立一個(gè)偏序,建立了非空集合上的復(fù)值度量以及復(fù)值度量空間,并給出了滿足一類收縮型條件的兩個(gè)映射的重合點(diǎn)定理和公共不動(dòng)點(diǎn)定理.之后,有些作者推廣和改進(jìn)了該作者的結(jié)論.在本文,我們將在復(fù)值度量空間上利用給定的膨脹或收縮條件構(gòu)造柯西序列,利用空間的完備性或相關(guān)條件得到該序列的極限,最后證明該極限正是給定映射族的重合的點(diǎn)或公共不動(dòng)點(diǎn).文中主要討論了在復(fù)值度量空間上滿足兩種不同形式的膨脹條件的兩個(gè)映射族的唯一公共不動(dòng)點(diǎn)存在問(wèn)題,并給出若干不動(dòng)點(diǎn)定理.另外,討論了具有兩個(gè)復(fù)值度量的非空集合上滿足A-收縮及A*-收縮條件的兩個(gè)映射的公共不動(dòng)點(diǎn)存在定理.
【學(xué)位授予單位】：延邊大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O177.91

【參考文獻(xiàn)】

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1 樸勇杰;金月曦;;W-空間上滿足收縮型條件的映射族的唯一公共不動(dòng)點(diǎn)[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);2012年05期

2 王尚志,李伯渝,高智民;膨脹算子及其不動(dòng)點(diǎn)定理[J];數(shù)學(xué)進(jìn)展;1982年02期

3 張憲;;錐度量空間中Lipschitz型映射的公共不動(dòng)點(diǎn)定理[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2010年06期

4 樸勇杰;;2-度量空間上φ_j-擬收縮型映射族的公共不動(dòng)點(diǎn)的唯一性[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào);2012年06期

5 樸勇杰;;錐度量空間上兩個(gè)膨脹映射的重合點(diǎn)和公共不動(dòng)點(diǎn)定理的推廣[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);2014年08期

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本文編號(hào)：1331164