本文關(guān)鍵詞：Hamilton系統(tǒng)保能量算法的研究　出處：《北京交通大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：摘要：微分方程的實(shí)際應(yīng)用非常廣泛,在天體力學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域都有大量的應(yīng)用.由于只有極少部分微分方程可以求出精確解,因此研究它的數(shù)值解法具有十分重要的意義. 對(duì)微分方程的數(shù)值解法,前人構(gòu)造了諸如Euler算法,Adams算法,Runge-Kutta算法等一些比較有效的算法.特別是由于計(jì)算機(jī)的發(fā)展,更多高效的算法不斷被發(fā)現(xiàn)并被應(yīng)用.但是,這些算法在計(jì)算許多模型時(shí)不具有好的穩(wěn)定性和長(zhǎng)時(shí)間跟蹤能力.構(gòu)造微分方程數(shù)值解法的一個(gè)基本思想是數(shù)值算法應(yīng)盡可能保持微分方程的重要性質(zhì).從這種思想構(gòu)造的各種保結(jié)構(gòu)算法常常在穩(wěn)定性和長(zhǎng)時(shí)間數(shù)值跟蹤能力方面有獨(dú)特的優(yōu)越性. 本文介紹了Hamilton系統(tǒng)的性質(zhì)和辛幾何算法,我們主要研究了保能量算法.離散梯度在保能量算法的構(gòu)造中起著重要作用,我們研究了函數(shù)f”g’的離散梯度構(gòu)造問(wèn)題,給出了離散梯度的構(gòu)造方法.同時(shí),我們也研究了Hamilton函數(shù)H=gTAg的離散梯度構(gòu)造問(wèn)題,給出了相關(guān)性質(zhì).對(duì)于一個(gè)具體的例子,我們構(gòu)造了不同離散梯度,給出了基于這些離散梯度的保能量算法,這些離散梯度對(duì)應(yīng)的數(shù)值解法是保持能量的.數(shù)值實(shí)驗(yàn)顯示,與保能量算法相比較,對(duì)LM4方法和RK4方法,隨著時(shí)間的增長(zhǎng),能量偏差越來(lái)越大.
【學(xué)位授予單位】：北京交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.8

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1330431