本文關(guān)鍵詞：兩個素數(shù)的平方與一個素數(shù)k次方之和的例外集問題　出處：《山東大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：Waring-Goldbach問題是堆壘數(shù)論中的經(jīng)典問題.1938年,Hua在[6]中證明了幾乎所有滿足必要同余條件的正整數(shù)n都可以表示成n=p12+p22+p3k, (0.1)其中k≥2,pi為素數(shù).用Ak表示滿足必要同余條件的這種正整數(shù)n的集合.以Ek(N)表示Ak中所有不超過N且不能表示成(0.1)形式的正整數(shù)的個數(shù),Hua[6]證明了存在A0,使得Ek(N)《NL-A (0.2)之后,Schwarz[16]改進了以上結(jié)果,證明了(0.2)對任意的A0都成立.1993年,Leung和Liu[13]考慮了方程n=a1p12+a2p22+a3p2k的可解性,其中a1,a2,a3是互素的正整數(shù),證明了存在ε(k)0使得此問題對應(yīng)的例外集為O(N1-ε(k).2014年,Lui和Tang[9]對Hua的一些問題研究了素變量取值在小區(qū)問上的情況,證明了(0.1)式在pi屬于某個小區(qū)間時,Hua的結(jié)論仍然成立.本文主要是在Hua[6]和Leung和Liu[13]的工作基礎(chǔ)上研究(0.1)式在k≥3時的例外集問題,我們得到的主要結(jié)果為Ek(N)《N1-δ(k)+ε,其中本文的證明方法是圓法,在證明過程中用了新的指數(shù)和估計的結(jié)果,并借鑒了Zhao[18]中處理余區(qū)間的新想法.本文共分為四個部分.第一部分簡單地介紹了本文的研究背景及主要結(jié)果,第二部分介紹了定理的證明思路.本文第三部分是對主區(qū)間上的積分進行處理,其中我們主要應(yīng)用了Liu和Zhan在[11]中提出的擴大主區(qū)間的方法.第四部分是對余區(qū)間上的積分進行估計.
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O156.4

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