本文關(guān)鍵詞：兩個(gè)素?cái)?shù)的平方與一個(gè)素?cái)?shù)k次方之和的例外集問(wèn)題　出處：《山東大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

  更多相關(guān)文章： Waring-Goldbach問(wèn)題 圓法 指數(shù)和估計(jì)

【摘要】：Waring-Goldbach問(wèn)題是堆壘數(shù)論中的經(jīng)典問(wèn)題.1938年,Hua在[6]中證明了幾乎所有滿足必要同余條件的正整數(shù)n都可以表示成n=p12+p22+p3k, (0.1)其中k≥2,pi為素?cái)?shù).用Ak表示滿足必要同余條件的這種正整數(shù)n的集合.以Ek(N)表示Ak中所有不超過(guò)N且不能表示成(0.1)形式的正整數(shù)的個(gè)數(shù),Hua[6]證明了存在A0,使得Ek(N)《NL-A (0.2)之后,Schwarz[16]改進(jìn)了以上結(jié)果,證明了(0.2)對(duì)任意的A0都成立.1993年,Leung和Liu[13]考慮了方程n=a1p12+a2p22+a3p2k的可解性,其中a1,a2,a3是互素的正整數(shù),證明了存在ε(k)0使得此問(wèn)題對(duì)應(yīng)的例外集為O(N1-ε(k).2014年,Lui和Tang[9]對(duì)Hua的一些問(wèn)題研究了素變量取值在小區(qū)問(wèn)上的情況,證明了(0.1)式在pi屬于某個(gè)小區(qū)間時(shí),Hua的結(jié)論仍然成立.本文主要是在Hua[6]和Leung和Liu[13]的工作基礎(chǔ)上研究(0.1)式在k≥3時(shí)的例外集問(wèn)題,我們得到的主要結(jié)果為Ek(N)《N1-δ(k)+ε,其中本文的證明方法是圓法,在證明過(guò)程中用了新的指數(shù)和估計(jì)的結(jié)果,并借鑒了Zhao[18]中處理余區(qū)間的新想法.本文共分為四個(gè)部分.第一部分簡(jiǎn)單地介紹了本文的研究背景及主要結(jié)果,第二部分介紹了定理的證明思路.本文第三部分是對(duì)主區(qū)間上的積分進(jìn)行處理,其中我們主要應(yīng)用了Liu和Zhan在[11]中提出的擴(kuò)大主區(qū)間的方法.第四部分是對(duì)余區(qū)間上的積分進(jìn)行估計(jì).
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O156.4

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本文編號(hào)：1329668