本文關(guān)鍵詞：馬爾科夫切換下隨機延遲微分方程數(shù)值解的收斂性和穩(wěn)定性　出處：《華中科技大學》2015年碩士論文　論文類型：學位論文

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【摘要】：本文主要研究帶馬爾科夫切換的隨機延遲微分方程分裂步Theta-Euler算法,討論了數(shù)值解的強收斂性和指數(shù)均方穩(wěn)定性。論文首先從解析解存在唯一、穩(wěn)定和數(shù)值解方法收斂、穩(wěn)定的角度簡單介紹了隨機延遲微分方程的當前研究情況。在基本理論的介紹中還給出了一些基本的定理、定義、常用符號和公式。接下來,我們著重討論了兩種theta-Euler方法的數(shù)值解強收斂性和指數(shù)均方穩(wěn)定性。若漂移系數(shù)f關(guān)于第一個變量滿足單邊Lipschitz條件,第二個變量滿足全局Lipschitz條件,并且f還滿足多項式Lipschitz條件,擴散系數(shù)g滿足全局Lipschitz條件時,證明了:(1)當θ∈[0,1/2]時,SSTE和SLTE方法在漂移系數(shù)f滿足額外的線性增長條件下以1/2階強收斂的;(2)當θ∈(1/2,1]時,SSTE和SLTE方法是1/2階強收斂的。若f和g還共同滿足精確解指數(shù)均方穩(wěn)定的耦合條件時,證明了:(1)當θ∈[0,1/2],SSTE和SLTE方法在額外的線性增長條件和步長限制條件下,可以保持數(shù)值解的指數(shù)穩(wěn)定性;(2)當θ∈(1/2,1],SSTE和SLTE方法是無條件指數(shù)均方穩(wěn)定的。事實上,這兩類方法在相應的條件下,不僅是指數(shù)均方穩(wěn)定的,而且對應的Lyapunov指數(shù)在步長充分小時將逼近精確解的Lyapunov指數(shù)。本文針對帶馬爾科夫切和帶有定延遲的隨機微分方程證明了兩類theta-Euler方法的強收斂性,還得到了其指數(shù)均方穩(wěn)定性,提高了當前文獻中的結(jié)果。
【學位授予單位】：華中科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.8

【參考文獻】

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1 胡榮;劉云霞;;Markov調(diào)制的隨機微分延遲方程的函數(shù)穩(wěn)定性(英文)[J];應用數(shù)學;2009年01期

2 戴偉星;胡適耕;;帶Markov調(diào)制的隨機微分延遲方程的穩(wěn)定性(英文)[J];數(shù)學研究與評論;2008年03期

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本文編號：1329599