本文關(guān)鍵詞：二維半空間上帶阻尼波動方程平面邊界層解的穩(wěn)定性及其衰減估計　出處：《華中科技大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

  更多相關(guān)文章： 帶阻尼波動方程 平面邊界層解 非凸 衰減估計 時空加權(quán)能量估計

【摘要】：帶阻尼波動方程具有十分重要的理論意義與研究價值,它可以描述均勻細(xì)桿沿縱向的微振動等問題.關(guān)于帶阻尼波動方程的Cauchy問題,由于邊界條件的存在,還可以用邊界層解來描述其解的大時間行為.本文主要研究其在具有非線性對流項的前提下,二維半空間情形的初邊值問題.討論在非退化條件即f′1(u+)0,以及不考慮f1(u)的嚴(yán)格凸性,和不考慮波的強(qiáng)度δ=|u+-ub|的小性下,平面邊界層解的存在唯一性,平面邊界層解的漸近性以及相應(yīng)的初邊值問題的解收斂到此平面邊界層解的代數(shù)衰減估計.第一章,闡述了帶阻尼波動方程及其Cauchy問題的研究現(xiàn)狀,以及簡單介紹了本文的主要內(nèi)容.第二章,通過求解常微分方程的方法以及利用壓縮映像原理來得到平面邊界層解?(x1)的存在唯一性;通過積分運算獲得平面邊界層解?(x1)的單調(diào)性以及漸近性.第三章,通過設(shè)定一個初始擾動v(t,x)=u(t,x)-?(x1)簡化了方程,并介紹了先驗估計,在此基礎(chǔ)上,證明了相應(yīng)初邊值問題解的穩(wěn)定性以及解收斂到此平面邊界層解的代數(shù)衰減估計.第四章,討論了時間加權(quán)能量估計的證明.第五章,在時間加權(quán)能量估計的基礎(chǔ)上,討論了時空加權(quán)能量估計的證明以及先驗估計的證明.
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175

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本文編號：1327665