本文關鍵詞：幾類具有自我治愈和飽和免疫損傷的傳染病模型的研究　出處：《山西師范大學》2015年碩士論文　論文類型：學位論文

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【摘要】：本文研究了幾類傳染病模型的動力學性質,包括吸毒傳染病模型和由過濾性毒菌引起的傳染病模型,應用相關的數學理論得到了一些結論.全文共分為三章：第一章,緒論,介紹了本文的研究背景：主要工作以及所用到的預備知識.第二章,第一節(jié)研究了一類具有飽和發(fā)生率的SIVS吸毒傳染病模型.首先利用Routh-Hurwitz判據和特征根方法,得到了平衡點的局部漸近穩(wěn)定性,其次證明了系統(tǒng)的持久性和無病平衡點的全局漸近穩(wěn)定性,并利用極限系統(tǒng)得到了地方病平衡點的全局漸近穩(wěn)定性.最后用數值模擬驗證了本節(jié)的理論結果..第二節(jié)研究了一類具有分布時滯的非自治吸毒傳染病模型的持久性,滅絕性以及全局吸引.首先,通過分析不等式.給出了疾病持久和滅絕的充分條件.其次,通過運用Lyapunov泛函的方法,得到了系統(tǒng)全局吸引的充分條件,最后運用數值模擬驗證了本節(jié)理論結果的準確性第三章,研究了一類具有l(wèi)ogistic增長和飽和免疫損傷的由過濾性毒菌引起的傳染病模型.首先得到了無病平衡點和免疫喪失平衡點的局部漸近穩(wěn)定性條件.其次討論了正平衡點的局部穩(wěn)定性和Hopf分支的存在性,并運用規(guī)范型理論和中心流形定理得到了Hopf的方向和穩(wěn)定性.最后用數值模擬簡單驗證了本章的理論結果.
【學位授予單位】：山西師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175

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本文編號：1312470