本文關(guān)鍵詞：隨機微分方程的遞延校正解　出處：《山東大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：遞延校正方法在求常微分方程數(shù)值解方面有著成功的應(yīng)用,該方法通過對低階格式的不斷校正而得到高階的數(shù)值解。這一方向的理論目前已發(fā)展得相對成熟,對于該方法在應(yīng)用過程中的各種細節(jié)的討論也已經(jīng)非常得清晰。然而,將遞延校正方法用于求解隨機微分方程的數(shù)值解還是一個相對空白的領(lǐng)域,本文將給出這一方向的一個初步的討論。本文將針對一般形式的隨機微分方程進行討論,因此,結(jié)論具有一定的普適性。首先本文給出了求隨機微分方程的遞延校正解的算法。該算法的推導(dǎo)思想是建立在經(jīng)典的遞延校正方法的基本思想之上的,這一思想可以概括如下：首先利用任一k階格式給出隨機微分方程的一個初始估計；進而構(gòu)造相應(yīng)的誤差方程,將該誤差方程的數(shù)值解補償給初始估計而完成一次校正,從而得到一個新的數(shù)值解；將這個新的數(shù)值解作為初始估計,重復(fù)上述校正過程。對校正的次數(shù)并沒有規(guī)定,當(dāng)然,并不是校正次數(shù)越高的數(shù)值解的精度越高,這是本文的結(jié)論之一。在給出算法之后,本文安排了兩個數(shù)值實驗對算法的效果進行檢驗。第一個數(shù)值實驗針對線性隨機微分方程進行,我們探究了在初始估計階段和循環(huán)校正階段采用各種不同的數(shù)值格式時,所得數(shù)值解的強、弱收斂狀況；第二個數(shù)值試驗則是針對一個非線性隨機微分方程進行的,所討論的內(nèi)容與前一例相同。最后,我們對實驗所得的結(jié)果進行了總結(jié)和分析,發(fā)現(xiàn)當(dāng)初始估計和循環(huán)校正階段均采用Euler格式或Milstcin格式時,本文所提出的數(shù)值解的強收斂階穩(wěn)定在0.5左右,弱收斂階穩(wěn)定在1.0左右。同時,我們的數(shù)值解的精度一般要比初始估計的精度高,尤其是在第一次校正之后,精度提高的幅度是十分明顯的。相比之下,當(dāng)校正次數(shù)大于一次時,精度提高的幅度將變得非常有限。本文同樣分析了產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因,隨著校正次數(shù)的增加,計算量隨之增大,誤差不斷累積是原因之一；另外,本文是根據(jù)定義對隨機微分進行估計的,這種方法的精度不高,也限制了校正的效果。在利用遞延校正方法求解隨機微分方程這一方向上,本文所做的工作是初步的,因此還有許多需要進一步研究和改進的地方。例如,本文對區(qū)間進行均勻剖分,其它的剖分方式是否會對數(shù)值解的精度帶來影響?這一問題有待進一步的探究。另外,本文是通過定義對隨機積分進行估計的,其缺點如上所述,那么有沒有其他更好的估計隨機積分的方法?如果選取了合適的方法,相信會對該方法的精度甚至收斂階帶來較大的提高。
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O211.63

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2 孫旭;;An alternative expression for stochastic dynamics under non-Gaussian white noise[A];第二屆全國隨機動力學(xué)學(xué)術(shù)會議摘要集與會議議程[C];2013年

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4 龍紅衛(wèi);;平面上隨機微分方程的ε-最優(yōu)控制[A];企業(yè)發(fā)展與系統(tǒng)工程——中國系統(tǒng)工程學(xué)會第七屆年會論文集[C];1992年

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本文編號：1311439