發(fā)布時(shí)間：2017-12-20 08:31

  本文關(guān)鍵詞：隨機(jī)微分方程的遞延校正解　出處：《山東大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

  更多相關(guān)文章： 隨機(jī)微分方程 遞延校正 數(shù)值格式 強(qiáng)收斂 弱收斂

【摘要】：遞延校正方法在求常微分方程數(shù)值解方面有著成功的應(yīng)用,該方法通過對低階格式的不斷校正而得到高階的數(shù)值解。這一方向的理論目前已發(fā)展得相對成熟,對于該方法在應(yīng)用過程中的各種細(xì)節(jié)的討論也已經(jīng)非常得清晰。然而,將遞延校正方法用于求解隨機(jī)微分方程的數(shù)值解還是一個(gè)相對空白的領(lǐng)域,本文將給出這一方向的一個(gè)初步的討論。本文將針對一般形式的隨機(jī)微分方程進(jìn)行討論,因此,結(jié)論具有一定的普適性。首先本文給出了求隨機(jī)微分方程的遞延校正解的算法。該算法的推導(dǎo)思想是建立在經(jīng)典的遞延校正方法的基本思想之上的,這一思想可以概括如下：首先利用任一k階格式給出隨機(jī)微分方程的一個(gè)初始估計(jì)；進(jìn)而構(gòu)造相應(yīng)的誤差方程,將該誤差方程的數(shù)值解補(bǔ)償給初始估計(jì)而完成一次校正,從而得到一個(gè)新的數(shù)值解；將這個(gè)新的數(shù)值解作為初始估計(jì),重復(fù)上述校正過程。對校正的次數(shù)并沒有規(guī)定,當(dāng)然,并不是校正次數(shù)越高的數(shù)值解的精度越高,這是本文的結(jié)論之一。在給出算法之后,本文安排了兩個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn)對算法的效果進(jìn)行檢驗(yàn)。第一個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn)針對線性隨機(jī)微分方程進(jìn)行,我們探究了在初始估計(jì)階段和循環(huán)校正階段采用各種不同的數(shù)值格式時(shí),所得數(shù)值解的強(qiáng)、弱收斂狀況；第二個(gè)數(shù)值試驗(yàn)則是針對一個(gè)非線性隨機(jī)微分方程進(jìn)行的,所討論的內(nèi)容與前一例相同。最后,我們對實(shí)驗(yàn)所得的結(jié)果進(jìn)行了總結(jié)和分析,發(fā)現(xiàn)當(dāng)初始估計(jì)和循環(huán)校正階段均采用Euler格式或Milstcin格式時(shí),本文所提出的數(shù)值解的強(qiáng)收斂階穩(wěn)定在0.5左右,弱收斂階穩(wěn)定在1.0左右。同時(shí),我們的數(shù)值解的精度一般要比初始估計(jì)的精度高,尤其是在第一次校正之后,精度提高的幅度是十分明顯的。相比之下,當(dāng)校正次數(shù)大于一次時(shí),精度提高的幅度將變得非常有限。本文同樣分析了產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因,隨著校正次數(shù)的增加,計(jì)算量隨之增大,誤差不斷累積是原因之一；另外,本文是根據(jù)定義對隨機(jī)微分進(jìn)行估計(jì)的,這種方法的精度不高,也限制了校正的效果。在利用遞延校正方法求解隨機(jī)微分方程這一方向上,本文所做的工作是初步的,因此還有許多需要進(jìn)一步研究和改進(jìn)的地方。例如,本文對區(qū)間進(jìn)行均勻剖分,其它的剖分方式是否會(huì)對數(shù)值解的精度帶來影響?這一問題有待進(jìn)一步的探究。另外,本文是通過定義對隨機(jī)積分進(jìn)行估計(jì)的,其缺點(diǎn)如上所述,那么有沒有其他更好的估計(jì)隨機(jī)積分的方法?如果選取了合適的方法,相信會(huì)對該方法的精度甚至收斂階帶來較大的提高。
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O211.63

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 丁燈,鄭小任;一類具有隨機(jī)反射邊界的隨機(jī)微分方程(Ⅰ)[J];中山大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2000年04期

2 讓光林,萬成高;兩參數(shù)跳型隨機(jī)微分方程解的存在性和唯一性[J];湖北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2000年01期

3 李芳,趙生變;一個(gè)隨機(jī)微分方程的研究[J];北方交通大學(xué)學(xué)報(bào);2001年06期

4 姜秀英,臧國心;隨機(jī)微分方程解的一個(gè)邊界性態(tài)[J];哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào);2002年03期

5 江秉華;以連續(xù)鞅為驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程解的迭代收斂性[J];湖北師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2005年03期

6 鮑建海;曹梅英;劉霞;;馬爾可夫調(diào)制隨機(jī)微分方程的平均穩(wěn)定性[J];華東交通大學(xué)學(xué)報(bào);2006年01期

7 王拉省;薛紅;聶贊坎;;帶跳的時(shí)滯隨機(jī)微分方程近似解的收斂性(英文)[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);2007年01期

8 何新安;;隨機(jī)微分方程在水文地質(zhì)計(jì)算中的應(yīng)用[J];今日科苑;2008年14期

9 王子亭;李萍;;分?jǐn)?shù)隨機(jī)微分方程的一般解[J];中國石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2009年01期

10 朱慶峰;石玉峰;;正倒向重隨機(jī)微分方程[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào);2009年04期

中國重要會(huì)議論文全文數(shù)據(jù)庫 前6條

1 吳曉群;趙雪漪;呂金虎;;節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)含隨機(jī)噪聲的復(fù)雜動(dòng)力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)識(shí)別[A];中國自動(dòng)化學(xué)會(huì)控制理論專業(yè)委員會(huì)A卷[C];2011年

2 孫旭;;An alternative expression for stochastic dynamics under non-Gaussian white noise[A];第二屆全國隨機(jī)動(dòng)力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議摘要集與會(huì)議議程[C];2013年

3 王要策;胡良劍;;馬爾科夫切換型隨機(jī)微分方程Milstein方法的p階矩指數(shù)穩(wěn)定性[A];第四屆中國智能計(jì)算大會(huì)論文集[C];2010年

4 龍紅衛(wèi);;平面上隨機(jī)微分方程的ε-最優(yōu)控制[A];企業(yè)發(fā)展與系統(tǒng)工程——中國系統(tǒng)工程學(xué)會(huì)第七屆年會(huì)論文集[C];1992年

5 黃成毅;馮長水;;具有時(shí)滯狀態(tài)反饋的Duffing-van der Pol系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng)與可靠性[A];中國力學(xué)大會(huì)——2013論文摘要集[C];2013年

6 郭雷;;連續(xù)系統(tǒng)的近似極大似然估計(jì):存在性與收斂性[A];1991年控制理論及其應(yīng)用年會(huì)論文集（下）[C];1991年

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 徐嗣h，

本文編號(hào)：1311439