本文關(guān)鍵詞：仿射節(jié)點上Berrut有理插值的逼近性質(zhì)　出處：《河北師范大學(xué)》2016年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：重心有理插值具有計算量小和數(shù)值穩(wěn)定性好等優(yōu)點,成為逼近領(lǐng)域新的研究熱點.鑒于插值節(jié)點的選擇對插值函數(shù)的逼近性質(zhì)具有重要影響,本文構(gòu)造了一類新的插值節(jié)點——仿射節(jié)點,并對仿射節(jié)點上Berrut有理插值的逼近性質(zhì)展開研究.取得的主要研究成果如下：首先,在不同插值節(jié)點上用同一種函數(shù)進(jìn)行插值時會產(chǎn)生不同的插值效果,因此選擇何種插值節(jié)點,使得重心有理插值取得盡可能好的逼近效果是關(guān)鍵問題.本文在分析總結(jié)幾類已有節(jié)點的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)的基礎(chǔ)上,構(gòu)造了一類全新的插值節(jié)點——仿射節(jié)點,給出了仿射節(jié)點的一系列性質(zhì),例如仿射性、對稱性,以及當(dāng)伸縮因子q取不同值時的疏密性等,并借助圖像直觀地顯示了仿射節(jié)點良好的性質(zhì),為下文仿射節(jié)點上Berrut有理插值的研究奠定了基礎(chǔ).進(jìn)一步,我們研究了仿射節(jié)點上Berrut有理插值的逼近性質(zhì).逼近性質(zhì)一般從逼近階和Lebesgue常數(shù)來衡量,本文主要從Lebesgue常數(shù)角度來研究仿射節(jié)點上Berrut有理插值的逼近性質(zhì).基于重要不等式、萊布尼茲級數(shù)和調(diào)和級數(shù)部分和等理論,證明了仿射節(jié)點上Berrut有理插值的Lebesgue常數(shù)的上下界,可知當(dāng)以仿射節(jié)點作為插值節(jié)點時,其上的Berrut有理插值的Lebesgue常數(shù)關(guān)于n呈對數(shù)增長,說明了仿射節(jié)點上Berrut有理插值有很好的數(shù)值穩(wěn)定性.應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行了大量的數(shù)值實驗,給出了當(dāng)選擇不同的n以及q得到的仿射節(jié)點上Berrut有理插值的Lebesgue函數(shù)和Lebesgue常數(shù)效果圖,同時也將本文仿射節(jié)點上的Berrut有理插值的效果圖與已有節(jié)點(等距節(jié)點、第一類切比雪夫點、第二類切比雪夫點等)上的Berrut有理插值的效果圖進(jìn)行了對比.驗證了仿射節(jié)點上的Berrut有理插值良好的逼近性質(zhì).
【學(xué)位授予單位】：河北師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.3

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本文編號：1311012