本文關(guān)鍵詞：一類非線性Schrodinger-Poisson方程解的存在性　出處：《北京化工大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

  更多相關(guān)文章： Schr(o|)dinger-Poisson方程 變分法 (P.S)條件 L~∞估計(jì) 集中緊性原理

【摘要】：在這篇學(xué)位論文中,我們利用變分法研究一類非線性Schrodinger-Poisson方程解的存在性。該方程在量子理論和半導(dǎo)體理論中廣泛的出現(xiàn),因此有著強(qiáng)烈的物理背景,并且在該方程的研究中也有許多富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題。全文分以下四部分組成：在第一部分簡述了Schrodinger-Poisson方程的研究背景及主要研究結(jié)果。在第二部分主要介紹了本文用到的一些偏微分方程的基本知識(shí)。在第三部分研究了自治的Schrodinger-Poisson方程其中μO。在對(duì)f(u)只于零點(diǎn)附近加條件的情形下,利用變分法給出該方程解的存在性結(jié)果,且得到了解關(guān)于參數(shù)的依賴性。并將自治情形的方法推廣到位勢函數(shù)是徑向?qū)ΨQ的情形。在第四部分研究了具有“勢井”位勢的非線性Schrodinger-Poisson方程其中μ0。這一部分f(u)仍然滿足在零點(diǎn)附近的局部條件,并對(duì)“勢井”位勢函數(shù)V(x),即V(∞):=lim inf V(x)≥V(x),提出了適當(dāng)?shù)臈l件,利用集中緊性原理克服了全空間失緊的困難,又利用Moser迭代技巧從而得到解的存在性結(jié)果。
【學(xué)位授予單位】：北京化工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175

【共引文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 馬力;;Some Notes about Positive Solutions of Δu + a (x)u + u~((N+2)/(N-2))=0[J];Acta Mathematica Sinica;1991年04期

2 馬鋒;趙雷嘎;;一類非線性Schr銉dinger-Poisson方程解的存在性[J];北京化工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2015年02期

3 Shuang Jie;PENG Jing YANG;;Multiple Positive Solutions for a Nonlinear Elliptic Equation Involving Hardy Sobolev Maz'ya Term[J];Acta Mathematica Sinica;2015年06期

4 ;A global compact result for a semilinear elliptic problem with Hardy potential and critical nonlinearities on R~N[J];Science China(Mathematics);2010年02期

5 金玲玉;鄧引斌;;無界域上帶Hardy項(xiàng)和臨界非線性項(xiàng)的半線性橢圓問題的全局緊性結(jié)果[J];中國科學(xué)(A輯:數(shù)學(xué));2009年07期

6 JIANG YongSheng;ZHOU HuanSong;;Multiple solutions for a Schr銉dinger-Poisson-Slater equation with external Coulomb potential[J];Science China(Mathematics);2014年06期

7 周樹清;李亦;;R~3中的半線性Schr銉dinger-Poisson-Slater系統(tǒng)的正解的注記(英文)[J];數(shù)學(xué)進(jìn)展;2010年03期

8 Rejeb HADIJI;Habib YAZIDI;;Problem with Critical Sobolev Exponent and with Weight[J];Chinese Annals of Mathematics;2007年03期

9 李工寶;NONTRIVIAL SOLUTIONS OF QUASILINEAR ELLIPTIC EQUATIONS IN W_0~(1,p) INVOLVING LIMITING NONLINEARITIES[J];Acta Mathematica Scientia;1987年03期

10 蔣永生;周煥松;;BOUND STATES FOR A STATIONARY NONLINEAR SCHR銉DINGER-POISSON SYSTEM WITH SIGN-CHANGING POTENTIAL IN R~3[J];Acta Mathematica Scientia;2009年04期

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 Ali Hasan Al-aati;[D];華中師范大學(xué);2011年

2 王中亮;帶權(quán)四階半線性橢圓方程的研究[D];華東師范大學(xué);2011年

3 王莉;對(duì)一類含有臨界指標(biāo)的橢圓方程和方程組的研究[D];華中師范大學(xué);2012年

4 康東升;關(guān)于半線性奇異橢圓方程的研究[D];華中師范大學(xué);2003年

5 金玲玉;關(guān)于Hardy方程的研究[D];華中師范大學(xué);2007年

6 商彥英;半線性奇異橢圓方程的邊值問題[D];陜西師范大學(xué);2008年

7 楊明海;幾類半線性微分方程解的存在性及多重性[D];大連理工大學(xué);2012年

8 張勇;薛定諤—泊松方程組的數(shù)值計(jì)算和分析及其應(yīng)用[D];清華大學(xué);2012年

9 陳志杰;非線性薛定諤方程組的解[D];清華大學(xué);2013年

10 尚月峗;一類半線性多重調(diào)和方程和擬線性橢圓方程多解的存在性[D];華中師范大學(xué);2014年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 黃曉嬌;具有加權(quán)Hardy-Sobolev臨界指數(shù)的橢圓方程的正解[D];西南大學(xué);2011年

2 黃寶瑛;帶Hardy-Sobolev-Maz'ya項(xiàng)的奇異半線性橢圓方程的正解和變號(hào)解[D];華中師范大學(xué);2011年

3 李素霞;一類帶有臨界Sobolev-Hardy指數(shù)的橢圓方程組的非平凡解[D];中南民族大學(xué);2011年

4 陳少偉;某些不具緊性的二階橢圓型偏微分方程[D];福建師范大學(xué);2002年

5 丁凌;具有Hardy項(xiàng)和Hardy-Sobolev臨界指數(shù)橢圓方程解的存在性和多重性[D];西南大學(xué);2007年

6 鄧雪梅;非線性項(xiàng)不連續(xù)橢圓方程與障礙問題的研究[D];長沙理工大學(xué);2007年

7 趙瑞環(huán);退化性橢圓型方程的全局緊結(jié)果和變號(hào)解[D];華中師范大學(xué);2008年

8 黃麗;具有Hardy項(xiàng)和加權(quán)Hardy-Sobolev臨界指數(shù)的橢圓方程解的存在性和多重性[D];西南大學(xué);2009年

9 趙靜;Sobolev-Hardy方程的全局緊性及正解的存在性[D];華中師范大學(xué);2009年

10 葉瑩;強(qiáng)不定橢圓方程組和全空間上臨界方程的研究[D];江西師范大學(xué);2009年

，

本文編號(hào)：1310884