本文關(guān)鍵詞：一些圖類的電阻距離及應(yīng)用　出處：《蘭州理工大學》2016年碩士論文　論文類型：學位論文

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【摘要】：電阻距離是定義在圖中的一個距離度量,也是圖中的一個重要不變量,且電阻距離的概念被廣泛應(yīng)用于計算機科學、物理、化學以及生物工程等領(lǐng)域。設(shè)聯(lián)通圖G(V,E)的頂點集和邊集分別為V和E。將圖G中的每條邊用一個有效電阻來代替,此處的有效電阻均為單位電阻,構(gòu)造出相應(yīng)的電網(wǎng)絡(luò)N,電網(wǎng)絡(luò)N中任意兩點之間的有效電阻就表示圖G中相應(yīng)節(jié)點之間的電阻距離。圖G中所有頂點之間的電阻距離之和為圖G的Kirchhoff指數(shù)。圖的矩陣與圖的電阻距離有著密切聯(lián)系,根據(jù)圖的拉普拉斯矩陣的變換可得到圖的電阻距離矩陣。本文研究的幾類圖分別是:圖G的Q-圖Q(G)、輪擴展圖n3W t C、網(wǎng)格擴展圖EX(m,n)、點-點剖分聯(lián)圖1 2G(9)G、邊-邊剖分聯(lián)圖1G2G、點-邊剖分聯(lián)圖1G2G。使用圖的拉普拉斯矩陣、拉普拉斯矩陣的廣義逆或拉普拉斯矩陣的群逆給出并證明了這些圖的電阻距離和Kirchhoff指數(shù)的計算公式。提出了一種計算機編程的方式快速計算電阻距離的新方法,得到了輪擴展圖和網(wǎng)格擴展圖的電阻距離的具體數(shù)值。本文主要成果如下:(1)給出了圖G的Q-圖的電阻距離計算公式,應(yīng)用此公式計算了完全圖的Q-圖、完全二部圖的Q-圖和圈圖的Q-圖的電阻距離;(2)給出了點-點剖分聯(lián)圖1 2G(9)G、邊-邊剖分聯(lián)圖1G2G和點-邊剖分聯(lián)圖1G2G的電阻距離及Kirchhoff指數(shù)的計算公式;(3)給出了輪擴展圖n3W t C的電阻距離和Kirchhoff指數(shù)的計算公式;(4)應(yīng)用計算機編程的方式得到輪擴展圖n3W t C的電阻距離和Kirchhoff指數(shù)的具體數(shù)值,以及網(wǎng)格擴展圖EX(m,n)的電阻距離的具體數(shù)值;(5)提出一種基于電阻距離的社團劃分算法,將此算法應(yīng)用到人工網(wǎng)絡(luò)、三社團網(wǎng)絡(luò)和空手道俱樂部網(wǎng)絡(luò)中,驗證了該算法的有效性。
【學位授予單位】：蘭州理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O157.5

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1 張福范;以Kirchhoff薄板理論解狹長矩形截面桿的約束扭轉(zhuǎn)[J];應(yīng)用數(shù)學和力學;1982年04期

2 程曙霞,葛新石;論Kirchhoff定律在熱發(fā)射率測定中的適用性[J];中國科學技術(shù)大學學報;1982年03期

3 趙振峰,陳萬吉;關(guān)于離散Kirchhoff薄板單元的研究[J];工程力學;1993年01期

4 ;A Nonlinear Theory of Elastic Plates without Using Kirchhoff-Love Assumptions and Its Application[J];Journal of Shanghai University;1998年01期

5 ;The Global Existence of One Type of Nonlinear Kirchhoff String Equation[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);2003年03期

6 ;Application of Amplitude Ratio Profiles Extracted with Prestack Kirchhoff Integral Migration[J];Petroleum Science;2007年01期

7 孫建國;;Kirchhoff型偏移理論的研究歷史、研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢展望——與光學繞射理論的類比、若干新結(jié)果、新認識以及若干有待于解決的問題[J];吉林大學學報(地球科學版);2012年05期

8 葛增杰;程耿東;;采用離散Kirchhoff假定的三角形板單元的穩(wěn)定性分析[J];固體力學學報;1985年03期

9 張建東;李明瑞;;離散Kirchhoff假定的四邊形板單元用于穩(wěn)定分析[J];北京農(nóng)業(yè)工程大學學報;1989年04期

10 ;Calculation of acoustic scattering of a nonrigid surface using physical acoustic method[J];Chinese Journal of Acoustics;1993年03期

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1 薛紜;張毅;;彈性桿的Kirchhoff動力學比擬:從靜力學到動力學[A];第三屆全國力學史與方法論學術(shù)研討會論文集[C];2007年

2 劉洪;孟凡林;李幼銘;;三維界面網(wǎng)射線Kirchhoff偏移方法[A];1993年中國地球物理學會第九屆學術(shù)年會論文集[C];1993年

3 ;Prestack Kirchhoff Depth Migration of Crosswell Seismic Data[A];2000年中國地球物理學會年刊——中國地球物理學會第十六屆年會論文集[C];2000年

4 ;A Recursive Algorithm for RMM and Its Application to Free Vibration of Multi-Span Continuous Rectangular Kirchhoff Plates[A];第二屆全國壓電和聲波理論及器件技術(shù)研討會摘要集[C];2006年

5 馮峰;王強;;亞聲速混合層主渦對并聲場Kirchhoff方法計算分析[A];北京力學會第18屆學術(shù)年會論文集[C];2012年

6 劉國峰;劉洪;孟小紅;;適用于Kirchhoff積分時間偏移的兩種走時計算及并行算法[A];中國地球物理學會第二十三屆年會論文集[C];2007年

7 薛紜;劉延柱;陳立群;;Kirchhoff彈性桿的若干分析力學問題[A];中國力學學會學術(shù)大會'2005論文摘要集（下）[C];2005年

8 符力耘;;Born序列頻散方程和Born-Kirchhoff傳播算子[A];中國科學院地質(zhì)與地球物理研究所第十屆（2010年度）學術(shù)年會論文集(上)[C];2011年

9 張p，

本文編號：1308331