本文關(guān)鍵詞：強t-半單模與強t-半單環(huán)　出處：《廣西師范大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：本文主要有兩部分的內(nèi)容,在第一部分定義并研究了一類特殊的t-半單模即強t-半單模.如果M是t-半單模并且它的每個非奇異循環(huán)子模mR(0≠m∈M)都是單模,就稱M是強t-半單模.強t-半單模在子模,滿同態(tài)像下保持封閉,但在直和下不保持,我們給出了強t-半單模的一些等價刻畫.在第二部分定義了右t-半單環(huán)的一個特殊類環(huán)右強t-半單環(huán).如果RR是強t-半單模,稱環(huán)R是右強t-半單環(huán).然后給出右強t-半單環(huán)的一些等價刻畫.本文第一章,主要介紹本文的研究背景及意義同時介紹了與本文密切相關(guān)的幾個概念及定理,如Z2-torsion模,t-半單模,t-本質(zhì)模等.第二章,定義了強t-半單模,給出了一些強t-半單模的例子,并探討強t-半單模的性質(zhì),證明了強t-半單模在子模及滿同態(tài)下保持封閉,在直和下不保持,同時給出了一些例子,并對強t-半單模給出了一些等價刻畫,主要結(jié)果是：定理2.4設(shè)M是R-模,則下列陳述是等價的：(1)M是強t-半單模.(2)M/Z2(M)是very semisimple模.(3)M=Z2(M)(?)M',其中M'是(非奇異的)uery semisimple模.(4)M的每個非奇異子模都是M的直和項,并且M的每個非奇異循環(huán)子模mR (0≠m∈M)都是單模.(5)包含Z2(M)的M的子模都是M的直和項,且對于任意的非奇異單模m1R,m2R,其中m1+m2≠0,m1,m2∈M,(m1+m2)R是單模.此外,我們有以下結(jié)論：推論2.7設(shè)M是R-模,則下列陳述是等價的：(1)M是強t-半單模.(2)M的每個非奇異循環(huán)子模mR(0≠m∈M)都是單模并且是M的直和項.(3)M的每個非奇異循環(huán)子模7nR(0≠m∈M)都是單模,每個非奇異有限生成子模是M的直和項.推論2.8設(shè)M是R-模,則M是強t-半單模當且僅當Rad M是Z2-torsion模,M的每個非奇異循環(huán)子模mR(0≠m∈M)都是單模且有弱補子模.命題2.9設(shè)M是R-模,則下列陳述是等價的：(1)M/Rad M是強t-半單模.(2)M=M1(?)M2,其中M1是very semisimple模,Rad M≤tes M2.推論2.10設(shè)M是R-模,則M是強t-半單模當且僅當M/Rad M是強t-半單模,Rad M是Z2-torsion模.第三章,引入強t-半單環(huán)的概念,給出了一些強t-半單環(huán)的例子,并對強t-半單環(huán)給出了若干等價刻畫,主要結(jié)果有：定理3.2設(shè)R是環(huán),則下列陳述是等價的：(1)RR是右強t-半單模.(2)任意的循環(huán)R-模都是強t-半單模.(3)任意的非奇異循環(huán)R-模都是單模.(4)對于任意的循環(huán)R-模M,存在單子模M',使得M=Z2(M)(?)M'.(5)任意的循環(huán)投射R-模都是強t-半單模.定理3.4設(shè)R是環(huán),則下列陳述是等價的：(1)R是右強t-半單環(huán).(2)任意的自由R-模都是強t-半單模.(3)任意的R-模都是強t-半單模.(4)任意的非奇異R-模都是very semisimple模.(5)任意的投射R-模都是強t-半單模.定理3.6設(shè)R是環(huán),則下列陳述是等價的：(1)R是右強t-半單環(huán).(2)Z2(RR)是R的極大右理想.(3)R是右Z2-torsion環(huán)與除環(huán)的直積.
【學(xué)位授予單位】：廣西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O153.3

【相似文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

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本文編號：1307988