本文關鍵詞：帶變指標反應項的非線性退縮拋物方程解的研究

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【摘要】：具退縮的非線性拋物方程來源于自然界中廣泛存在著的擴散現(xiàn)象、滲流理論、相變理論、生物化學以及生物群體動力學等領域均提出這類方程.近四十年來,一類用以描述氣體在多孔介質(zhì)中的擴散過程的退縮非線性拋物方程——帶非線性源的Newton滲流方程得到了廣泛的關注,國內(nèi)外許多數(shù)學工作者,如J,L.Lions,V.A.Ga-laktionov, Mochizuki, R. Ferreira,ZhangJibing,LiFengjie,陳亞浙,趙俊寧,宋士勤等,對該方程解的性質(zhì)進行了研究,特別是解的局部存在性、解在有限時刻爆破、爆破速率估計等已有大量成果.隨著退縮拋物方程研究的不斷深入和數(shù)學問題背景的多樣化,最近人們開始關注一類帶變指標非線性源的Newton滲流方程.這類方程出現(xiàn)在所謂電流變流體(elect-rorheological fluid)的數(shù)學模型中.本文我們研究帶變指標反應項的非線性退縮拋物方程解的爆破性質(zhì)、梯度爆破性質(zhì)、以及解的整體存在性質(zhì).全文共分為四章.第一章,預備知識,首先介紹帶變指標非線性源的Newton滲流方程解的爆破、梯度爆破以及解整體存在的有關概念.其次給出本文定理證明中所用到的一些重要不等式.第二章,討論了帶變指標梯度項的Newton滲流方程ut-△um = f (x,u,|%絴q(x))的Dirichlet問題解的爆破性質(zhì),其中對f(x,u,|%絬|q(x))我們考慮下列三種不同情形：并給出各種情形下方程正解產(chǎn)生爆破的充分條件.第三章,討論了滲流方程ut-△um=|%絬|p(x)+a(x)uq在非齊次邊界條件下正解的梯度爆破問題.第四章,利用上下解方法討論了一類退縮非線性拋物方程整體解的存在性.
【學位授予單位】：福建師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.26

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

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本文編號：1294286