本文關鍵詞：有限環(huán)上碼的性質(zhì)及其Gray映射研究

  更多相關文章： 線性碼 循環(huán)碼 覆蓋半徑 Lee距離 周期分布 Gray映射

【摘要】：近年來,隨著有限域上的編碼理論的重要突破,有限環(huán)上關于碼的性質(zhì)的研究引起編碼愛好者極大的興趣。本文構造了有限鏈環(huán)Fq +uFq +… +uk-1Fq上的廣義Gray映射,討論了其上長為n的線性碼關于齊次距離的覆蓋半徑；研究了有限鏈環(huán)Fq +uFq +… +uk-1Fq上循環(huán)碼以及其對偶碼的周期分布。此外還對有限非鏈環(huán)F2 + uF2 + vF2 + uvF2上循環(huán)碼進行了研究。具體內(nèi)容如下：(1)給出了環(huán)Fq +uFq +… +uk-1Fq上的齊次重量的概念,利用所構造的廣義Gray映射找到了研究環(huán)上齊次距離覆蓋半徑的方法。給出并證明了此環(huán)上線性碼的相關性質(zhì),得到了幾種關于齊次重量的覆蓋半徑的上下界。(2)研究了有限鏈環(huán)Fq +uFq +… +uk-1Fq上循環(huán)碼的周期的分布,并給出了周期為r時的一個充要條件。利用此環(huán)上循環(huán)碼的生成多項式得到了其上循環(huán)碼的周期分布。進一步,利用Fq +uFq +… +uk-1Fq上循環(huán)碼與對偶碼之間的關系給出了此環(huán)上單根循環(huán)碼及其對偶碼的準確計數(shù)公式。(3)給出了有限非鏈環(huán)F2 + uF2 + vF2 + uvF2上循環(huán)碼的生成多項式,定義了環(huán)上的Lee距離,利用所構造的Gray映射得到其上循環(huán)碼及其對偶碼的相關性質(zhì),最終得到Gray二元象的最小Hamming重量。
【學位授予單位】：合肥工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O157.4

【相似文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 張莉娜;錢建發(fā);;多項式剩余類環(huán)上循環(huán)碼新的表示[J];應用數(shù)學與計算數(shù)學學報;2006年02期

2 傅桂;;反轉(zhuǎn)循環(huán)碼的構造和極小距離的計算[J];中山大學學報(自然科學版);2008年S1期

3 李平;朱士信;;一類四元環(huán)上常循環(huán)碼是自由碼的充要條件(英文)[J];數(shù)學雜志;2008年02期

4 邊巴格羅;拉巴次仁;;準-循環(huán)碼的代數(shù)結(jié)構[J];西藏大學學報(自然科學版);2009年01期

5 胡鵬;李慧;劉修生;;有限鏈環(huán)上循環(huán)碼與負循環(huán)碼的生成多項式[J];數(shù)學的實踐與認識;2011年02期

6 弓云峰;;(24,16)循環(huán)碼編譯碼方法研究[J];電子設計工程;2011年06期

7 高健;;2-生成元擬循環(huán)碼的構造[J];山東理工大學學報(自然科學版);2011年03期

8 鄭喜英;常曉鵬;;有限鏈環(huán)上循環(huán)碼的深度分布[J];河南大學學報(自然科學版);2012年04期

9 張學俊;田明君;;四元擬循環(huán)碼計數(shù)[J];新鄉(xiāng)學院學報(自然科學版);2012年04期

10 郝瀟;王素香;王曉峰;;基于單片機的擴展?jié)h明循環(huán)碼的設計[J];電力學報;2012年05期

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 李富林;有限鏈環(huán)上準循環(huán)碼[D];合肥工業(yè)大學;2009年

2 李秀莉;關于λ-循環(huán)碼的λ-周期分布和廣義λ-周期分布[D];遼寧師范大學;2009年

3 謝雯;一類任意長度的（1+u）-常循環(huán)碼的研究[D];合肥工業(yè)大學;2010年

4 裴慧麗;Z_（2k+1）上的準循環(huán)碼[D];哈爾濱工業(yè)大學;2006年

5 肖羅保;關于準循環(huán)碼的結(jié)構及其一些性質(zhì)[D];華東師范大學;2007年

6 周鵬飛;剩余類環(huán)上的循環(huán)碼與負循環(huán)碼[D];華中師范大學;2008年

7 劉芳;一類環(huán)上循環(huán)碼的結(jié)構特征與周期分布[D];哈爾濱工業(yè)大學;2011年

8 吳寶殿;關于多位循環(huán)碼書寫方法的研究[D];青海師范大學;2010年

9 王立啟;有限環(huán)上幾類常循環(huán)碼的研究[D];合肥工業(yè)大學;2012年

10 曹德才;幾類常循環(huán)碼的研究[D];合肥工業(yè)大學;2013年

，

本文編號：1293947