本文關(guān)鍵詞：分段光滑系統(tǒng)周期解的穩(wěn)定性及擦邊分岔研究

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【摘要】：近年來,非光滑動力系統(tǒng)成為了數(shù)學(xué)和工程領(lǐng)域研究的一個熱點(diǎn)。很多描述實(shí)際問題的系統(tǒng)是非光滑的,例如碰撞振動系統(tǒng),帶有干摩擦的粘滑振動系統(tǒng)以及一些控制系統(tǒng)等等。在非光滑系統(tǒng)中能夠發(fā)生一些在光滑系統(tǒng)中不會出現(xiàn)的特有的分岔現(xiàn)象,如擦邊分岔(Grazing bifurcation),角點(diǎn)碰撞分岔(Corner-collision bifurcation),滑移分岔(Sliding bifurcation)等,并會產(chǎn)生通向混沌的新路徑。本論文研究了碰撞系統(tǒng)中與碰撞面橫截相交的周期解和與碰撞面擦切的周期解動力學(xué)行為。主要有以下內(nèi)容：第一章簡要介紹非光滑動力系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀以及非光滑動力系統(tǒng)的分類。第二章研究一類兩自由度分段線性系統(tǒng),運(yùn)用零時(shí)間不連續(xù)映射方法,推導(dǎo)出系統(tǒng)的局部范式映射以及跳躍矩陣。通過Floquet理論并結(jié)合數(shù)值模擬,分析該系統(tǒng)周期解的穩(wěn)定性。第三章討論了一類單自由度碰撞振子的擦邊分岔。第四章進(jìn)一步研究單自由度碰撞系統(tǒng),分析擦邊分岔的奇異性。發(fā)現(xiàn)平方根奇異性可以存在于Jacobi矩陣的跡中,不會存在于Jacobi矩陣的行列式中。
【學(xué)位授予單位】：西南交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O19

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中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 曹振邦;分段光滑系統(tǒng)周期解的穩(wěn)定性及擦邊分岔研究[D];西南交通大學(xué);2016年

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本文編號：1285575