本文關(guān)鍵詞：劃分遞減變換幺半群的幾個問題

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【摘要】：令Xn={1,2,…,n},Tn是集合Xn上所有全變換組成的集合,在變換的復(fù)合運(yùn)算下構(gòu)成半群,稱作Xn上的全變換半群.本文規(guī)定變換的復(fù)合運(yùn)算從左到右：設(shè)S是一個變換半群,對任意的α,β∈S和任意的x∈Xn有(x)αβ=(xα)β.設(shè)ρ是Xn上的一個等價關(guān)系,≤是Xn/ρ上的一個全序,其中Xn/ρ={xρ：x∈Xn}構(gòu)成Xn的一個劃分.定義T(ρ,≤)={α∈Tn:(xα)ρ≤xρ,(?)x∈Xn}.T(ρ,≤)顯然是Tn的一個子幺半群,我們稱T(ρ,≤)為劃分遞減變換幺半群.特別地,當(dāng)ρ=Xn×Xn時,有T(ρ,≤)=Tn；當(dāng)ρ={(x,x):x∈Xn}時,有T(ρ,≤)=Sn-={α∈Tn:xα≤x,(?)x∈Xn}[26];當(dāng)Xn/ρ={{1),Xn\{1}}且{1}Xn\{1}時,有T(ρ,≤)≌PTn-1,其中PTn-1是Xn\{1}上的部分變換半群.由此可知T(ρ,≤)是對Sn-,Tn以及PTn-,的推廣.因此,本文主要研究T(ρ,≤)上的幾個問題,包括它的Green關(guān)系,Green*關(guān)系中的H*-關(guān)系,D*-關(guān)系和J*-關(guān)系,正則元,正則性以及理想,就成了一件自然而有意義的事情.本文共分為六章：第一章,我們首先介紹了變換半群的發(fā)展背景,在此基礎(chǔ)上,再去介紹了劃分遞減變換幺半群T(ρ,≤)的發(fā)展歷史及研究現(xiàn)狀.第二章,我們將給出與本文相關(guān)的一些半群代數(shù)理論的基本概念以及劃分遞減變換幺半群T(ρ,≤)上已有的研究成果.第三章,我們首先刻畫出T(ρ,≤)的正則元,之后討論了T(ρ,≤)的正則性.最后,我們考慮了逆T(ρ,≤)和完全正則T(ρ,≤).除此之外,我們還研究了當(dāng)p={(x,x)：x∈Xn},T(ρ,≤)=Sn-[26]時它的正則元,正則性,逆Sn-以及完全正則Sn.第四章,我們描述了T(ρ,≤)上的Green關(guān)系.第五章,我們利用T(ρ,≤)上的R*-關(guān)系和L*-關(guān)系,討論了T(ρ,≤)上Green*關(guān)系中的H*-關(guān)系,D*-關(guān)系和J*-關(guān)系.第六章,我們刻畫了T(ρ,)的理想.
【學(xué)位授予單位】：杭州師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O152.7

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本文編號：1284107