本文關鍵詞：劃分遞減變換幺半群的幾個問題

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【摘要】：令Xn={1,2,…,n},Tn是集合Xn上所有全變換組成的集合,在變換的復合運算下構成半群,稱作Xn上的全變換半群.本文規(guī)定變換的復合運算從左到右：設S是一個變換半群,對任意的α,β∈S和任意的x∈Xn有(x)αβ=(xα)β.設ρ是Xn上的一個等價關系,≤是Xn/ρ上的一個全序,其中Xn/ρ={xρ：x∈Xn}構成Xn的一個劃分.定義T(ρ,≤)={α∈Tn:(xα)ρ≤xρ,(?)x∈Xn}.T(ρ,≤)顯然是Tn的一個子幺半群,我們稱T(ρ,≤)為劃分遞減變換幺半群.特別地,當ρ=Xn×Xn時,有T(ρ,≤)=Tn；當ρ={(x,x):x∈Xn}時,有T(ρ,≤)=Sn-={α∈Tn:xα≤x,(?)x∈Xn}[26];當Xn/ρ={{1),Xn\{1}}且{1}Xn\{1}時,有T(ρ,≤)≌PTn-1,其中PTn-1是Xn\{1}上的部分變換半群.由此可知T(ρ,≤)是對Sn-,Tn以及PTn-,的推廣.因此,本文主要研究T(ρ,≤)上的幾個問題,包括它的Green關系,Green*關系中的H*-關系,D*-關系和J*-關系,正則元,正則性以及理想,就成了一件自然而有意義的事情.本文共分為六章：第一章,我們首先介紹了變換半群的發(fā)展背景,在此基礎上,再去介紹了劃分遞減變換幺半群T(ρ,≤)的發(fā)展歷史及研究現狀.第二章,我們將給出與本文相關的一些半群代數理論的基本概念以及劃分遞減變換幺半群T(ρ,≤)上已有的研究成果.第三章,我們首先刻畫出T(ρ,≤)的正則元,之后討論了T(ρ,≤)的正則性.最后,我們考慮了逆T(ρ,≤)和完全正則T(ρ,≤).除此之外,我們還研究了當p={(x,x)：x∈Xn},T(ρ,≤)=Sn-[26]時它的正則元,正則性,逆Sn-以及完全正則Sn.第四章,我們描述了T(ρ,≤)上的Green關系.第五章,我們利用T(ρ,≤)上的R*-關系和L*-關系,討論了T(ρ,≤)上Green*關系中的H*-關系,D*-關系和J*-關系.第六章,我們刻畫了T(ρ,)的理想.
【學位授予單位】：杭州師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O152.7

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本文編號：1284107