本文關鍵詞：一個擴散的變化領土的被捕食者—捕食者模型的正解

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【摘要】：被捕食者-捕食者的問題,是生物數(shù)學的領域里的一類非常典型的問題,已經(jīng)有不少人對這類問題做出了深刻而廣泛的研究,建立了一些數(shù)學模型,也給出了許多可以廣泛使用的理論工具。本選題在他們工作的基礎上,研究了一個可變區(qū)域的被捕食者-捕食者的擴散模型(P)：其中Ω(?)RN是一個邊界(?)Ω適當光滑的有界域,λ、b是正常數(shù),a(X)是一個不恒為常數(shù)的連續(xù)函數(shù),且在Ω內(nèi)a(X)0。u,v分別表示被捕食者和捕食者的種群數(shù)量。通過對這個模型(P)的解的性質(zhì)和圖像的研究,我們可以從宏觀上觀察和預測到,模型(P)中表示的被捕食者和捕食者在自然界中事怎樣變化的,以及對自然環(huán)境的有什么影響。若要使這個模型(P)有實際意義,那么被捕食者和捕食者的數(shù)量在有界區(qū)域n內(nèi)不恒為零。我們稱滿足u|(?)Ω=v|(?)Ω=0的(u,v)是問題(P)的一個正解,如果(u,v)是(P)的一個解,且在Ω上u,v0。我們關心這個模型(P)的正解的存在性,唯一性,穩(wěn)定性,還有漸近性等性質(zhì)。本文的主要成果如下：(1)通過研究模型(P)中參數(shù)λ的變化,我們得到了模型(P)的正解的一個存在性定理。利用特征值理論,最大值原理和橢圓型方程的上下解方法,我們給出了這個存在性定理的直觀解釋,并利用錐上的不動點指數(shù)的一些結論,詳細證明了這個定理。(2)通過研究模型(P)中參數(shù)b的變化,我們發(fā)現(xiàn)了模型(P)的正解的漸近行為。利用橢圓型方程的正則性理論,特征值理論以及一些泛函分析的知識,我們給出并證明了一個關于模型(P)的正解的漸近行為的定理。(3)通過限制模型(P)中參數(shù)λ和b,我們發(fā)現(xiàn),在參數(shù)λ和b滿足一定條件時,模型(P)存在正解,且正解是線性穩(wěn)定的。利用偏微分方程的上下解方法和特征值理論,我們證明了這個定理。
【學位授予單位】：山東大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175

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