本文關(guān)鍵詞：三類廣義KdV方程行波解的存在性

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【摘要】：本文運(yùn)用幾何奇異攝動理論、Melnikov函數(shù)方法和單調(diào)動力系統(tǒng)理論,研究了三類廣義KdV方程行波解的存在性問題.全文包括如下內(nèi)容:首先介紹KdV方程、Burgers方程、行波解及其相關(guān)的背景知識,引出基本研究內(nèi)容,并簡述本文的主要工作.其次考慮具有耗散項(xiàng)修正的Burgers-KdV方程波前解的存在性.由于方程波前解對應(yīng)其行波系統(tǒng)的異宿軌,通過研究兩個(gè)平衡點(diǎn)之間的異宿軌存在性,運(yùn)用幾何奇異攝動理論,證明具有耗散項(xiàng)修正的Burgers-KdV方程波前解是持續(xù)存在的.接著對一類廣義KdV-KS方程孤立波解的存在性進(jìn)行探討.通過對二維流形上同宿軌的研究,結(jié)合幾何奇異攝動理論和Melnikov函數(shù)方法,驗(yàn)證該方程在含有KS項(xiàng)擾動的情況下,其孤立波解依然存在.最后研究2+1維Burgers-KdV方程的波前解存在性.運(yùn)用單調(diào)動力系統(tǒng)理論,證明了其波前解是存在的,同時(shí)獲得存在性的一個(gè)充分條件.
【學(xué)位授予單位】：華僑大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175

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本文編號：1280310