本文關鍵詞：非線性BBM方程的有限元分析

  更多相關文章： 雙線性元 EQ_1~(rot)元 半離散 全離散 插值后處理算子 超逼近和超收斂 各向異性 投影和插值

【摘要】：本文的主要內(nèi)容是分析BBM方程的有限元逼近.分別使用了協(xié)調的雙線性有限元和非協(xié)調EQ1rot有限元,還在各向異性網(wǎng)格下采用投影與插值相結合的方式分析了此方程.首先,利用雙線性元已有的高精結果,分別在半離散和四種全離散格式下,導出了有限元解與真解插值之間的H1模意義下的超逼近結果,在此基礎上,將插值后處理技巧應用進來,獲得了H1模意義下的整體超收斂的結果,在數(shù)值試驗部分,分別使用了Newton迭代方法和線性化方法來驗證理論分析的正確性.然后,充分利用非協(xié)調EQ1rot元的兩個特殊的性質,同樣在半離散和兩種全離散格式下得出了有限元解與真解插值之間的broken-H1模意義下的超逼近結果,通過構造適當?shù)牟逯岛筇幚硭阕?能得到整體的超收斂結果,同樣使用Newton迭代法和線性化方法通過數(shù)值試驗來說明理論分析的正確性.最后,采用插值與投影相結合的方式,在各向異性網(wǎng)格下對此方程進行了分析,若單獨使用投影算子無法在各向異性網(wǎng)格下得到收斂性估計(以往只在正則性網(wǎng)格下有相應的結果),若單獨使用插值算子,對ut的光滑性要求較高,所以,兩者相結合的方式在各向異性網(wǎng)格下既降低了ut的光滑性要求又得到了超逼近和超收斂的結果.
【學位授予單位】：鄭州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82

【共引文獻】

中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 江輝煌;砂井處理超軟地基的固結計算[D];中國鐵道科學研究院;2009年

2 胡邦;巖溶含水層中連續(xù)體管道耦合流模型及若干相關反問題的研究[D];復旦大學;2011年

3 杜娟;流體力學方程基于POD方法的降維數(shù)值解法研究[D];北京交通大學;2011年

4 聶存云;幾種有限體元格式及其在輻射熱傳導問題中的應用[D];湘潭大學;2010年

5 于志云;非線性方程的混合有限元研究[D];鄭州大學;2012年

6 崔學慧;地下水系統(tǒng)中多相流體數(shù)值模擬[D];中國地質大學（北京）;2006年

7 張凱;電磁場問題的PML方法與哈密頓偏微系統(tǒng)的多辛算法[D];吉林大學;2006年

8 彭玉成;有限元方法若干問題研究[D];鄭州大學;2006年

9 羅宏文;尿沉渣顯微細胞圖像去噪與分割的數(shù)學模型及快速算法[D];吉林大學;2009年

10 王海紅;發(fā)展型方程的非協(xié)調有限元研究[D];鄭州大學;2009年

，

本文編號：1276911