本文關(guān)鍵詞：基于CSST方法的帶泊松跳隨機微分延遲方程的穩(wěn)定性研究

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【摘要】：隨機微分方程因為其重要作用被廣泛研究,主要用于研究信號處理過程、生產(chǎn)計劃、生態(tài)系統(tǒng)、生物工程、金融工程以及控制等領(lǐng)域。由于大部分即使不帶延遲的隨機微分方程,其解析解也很難直接求得,因此數(shù)值解法成為求解這類問題的重要方法。本文主要討論帶泊松跳的隨機微分延遲方程和帶泊松跳的隨機微分延遲方程的帶補償分布θ方法(CSST)的幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定。當(dāng)方程的解析解幾乎具有必然指數(shù)穩(wěn)定時,其CSST方法所求得的近似解能否保持解析解的幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定的性質(zhì)。第三章,在3.1中我們討論在θ∈[0,0.5]時,帶補償分步θ方法(CSST)的幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定的性質(zhì)。在這一節(jié)我們通過證明,得出結(jié)論：對于任意的θ∈[0,0.5]時,當(dāng)方程漂移項系數(shù)滿足線性增長條件時,CSST方法的數(shù)值解能夠保持解析解的幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定的性質(zhì)；在3.2中討論當(dāng)θ∈(0.5,1]時,漂移項沒有線性增長條件,CSST方法也能保持方程解析解幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定的性質(zhì)；第四章中,我們認(rèn)為,在第三章所討論的假設(shè)條件過于苛刻,這里我們用較寬松的耦合單調(diào)條件代替第三章中的假設(shè)條件,在4.1中證明,當(dāng)θ∈[0,0.5]時,當(dāng)漂移項滿足線性增長條件時,CSST方法能夠保持方程解析解的幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定的性質(zhì)；在4.2中,當(dāng)θ∈(0.5,1]時,在耦合單調(diào)條件下,漂移項即使不滿足線性增長條件,CSST方法也能保持解析解幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定的性質(zhì)。
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O211.63

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本文編號：1274374