本文關(guān)鍵詞：微分系統(tǒng)中心焦點和偶等價問題研究

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【摘要】：微分系統(tǒng)解的定性性態(tài)的研究,不但對微分方程理論的發(fā)展發(fā)揮極大的作用,同時對研究客觀世界中物體的運(yùn)動規(guī)律、生物種群的變化規(guī)律、宇宙衛(wèi)星的運(yùn)動軌跡、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)等也具有極大的實際應(yīng)用價值.微分系統(tǒng)分為自治系統(tǒng)和非自治系統(tǒng)兩大類.在自治系統(tǒng)解的定性性態(tài)的研究進(jìn)展中,有一個與解決Hilbert第十六問題密切相關(guān)的問題,即多項式系統(tǒng)的中心焦點問題的研究.迄今,各種各樣的方法已被嘗試,但也只有二次多項式系統(tǒng)以及一些特殊三次系統(tǒng)的中心焦點問題被解決,而對于一般三次及更高次多項式系統(tǒng)的中心焦點問題,目前還有許多沒有攻克.本文擬采用一個新方法——MirOnenko反射函數(shù)法研究更為一般的三次系統(tǒng)的中心焦點問題,得出了一些好的結(jié)果.在此文中的第三章首先將三次多項式系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個周期有理分式微分方程,然后給出了這個有理分式方程具有線性及一次有理分式函數(shù)形式的反射函數(shù)的充要條件,并應(yīng)用所得結(jié)論導(dǎo)出了一些三次多項式系統(tǒng)以原點為中心的充分條件.另外,對于一個時變微分系統(tǒng)的定性性態(tài)研究,一般情況下是比較困難的.若能建立一個復(fù)雜時變微分系統(tǒng)與—個簡單微分系統(tǒng)的某種定性關(guān)系,那有時就可用簡單系統(tǒng)解的性態(tài)去確定復(fù)雜系統(tǒng)解的性態(tài).例如Mironenko就建立兩個微分系統(tǒng)的等價性、奇—偶等價性,ω—等價性等等.利用這些等價性,為我們研究一般時變微分系統(tǒng)解的定性性態(tài)提供了很大的方便.本文在前人的研究基礎(chǔ)上詳細(xì)研究了時變Abel方程與自治方程之間的偶等價性,建立了它們偶等價的若干充要條件,確定了時變Abel方程與自治方程之間解的定性關(guān)系,并應(yīng)用自治方程解的性態(tài)去確定時變Abel方程解的定性性態(tài),得出了一些新的結(jié)果.
【學(xué)位授予單位】：揚(yáng)州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175

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中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 蔣威;時變退化時滯微分系統(tǒng)的變易公式[J];數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版);2003年02期

2 方聰娜,王全義;一類具有時滯的微分系統(tǒng)的周期解[J];華僑大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2003年02期

3 楊芳;蔣威;;非線性退化時滯微分系統(tǒng)周期解的存在性[J];寧波工程學(xué)院學(xué)報;2006年02期

4 丘冠英;;一類不確定微分系統(tǒng)實用穩(wěn)定性[J];九江學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2010年01期

5 周堅;趙士銀;;三元多項式微分系統(tǒng)的反射函數(shù)與周期解[J];成都大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2010年03期

6 鄭淑貞,李文清;斜微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性[J];廈門大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1993年01期

7 李維新，洪佳林;湍線性微分系統(tǒng)的性質(zhì)[J];吉林大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報;1994年02期

8 徐道義;對復(fù)合時滯微分系統(tǒng)穩(wěn)定化，估計與魯棒性條件的考慮[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1995年02期

9 蔣威,鄭祖庥,徐建華;退化時滯微分系統(tǒng)解的指數(shù)估計[J];數(shù)學(xué)雜志;2001年04期

10 王晉茹;脈沖比較微分系統(tǒng)解的餿_0-穩(wěn)定性(英文)[J];數(shù)學(xué)研究與評論;2003年02期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前6條

1 關(guān)治洪;劉永清;;含多分布導(dǎo)數(shù)的測度微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性[A];全國青年管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)論文集（第2卷）[C];1993年

2 周正新;俞元洪;;微分系統(tǒng)周期解的存在與穩(wěn)定[A];數(shù)學(xué)·力學(xué)·物理學(xué)·高新技術(shù)研究進(jìn)展——2002（9）卷——中國數(shù)學(xué)力學(xué)物理學(xué)高新技術(shù)交叉研究會第9屆學(xué)術(shù)研討會論文集[C];2002年

3 司徒榮;;反射隨機(jī)微分系統(tǒng)的非線性過濾[A];1993年控制理論及其應(yīng)用年會論文集[C];1993年

4 魏萍;郁文生;王龍;;一類時滯微分系統(tǒng)Hopf分岔現(xiàn)象分析[A];第25屆中國控制會議論文集（上冊）[C];2006年

5 劉宏亮;段廣仁;;Markovian調(diào)制的非線性Ito時滯微分系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定性[A];第二十七屆中國控制會議論文集[C];2008年

6 郁文生;王龍;;時滯微分系統(tǒng)鋴(t)=A_0x(t)+∑_(k=1)~N A_kz(t-kτ)全時滯穩(wěn)定的代數(shù)判定[A];第十九屆中國控制會議論文集（二）[C];2000年

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1 熊雙平;隨機(jī)微分系統(tǒng)與隨機(jī)脈沖泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性[D];華東師范大學(xué);2007年

2 陳興武;平面微分系統(tǒng)的等時中心問題[D];四川大學(xué);2007年

3 姚鳳麒;脈沖隨機(jī)泛函微分系統(tǒng)的兩測度穩(wěn)定及其應(yīng)用[D];華南理工大學(xué);2011年

4 劉磊;系數(shù)非線性增長的隨機(jī)微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性和解的抑制[D];華中科技大學(xué);2011年

5 黃玉梅;泛函微分系統(tǒng)的定性分析及其在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用[D];四川大學(xué);2007年

6 羅交晚;馬爾可夫調(diào)制的隨機(jī)泛函微分系統(tǒng)與脈沖泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性[D];中南大學(xué);2001年

7 徐英祥;時滯微分系統(tǒng)的若干分歧問題與其數(shù)值分析[D];吉林大學(xué);2005年

8 黃在堂;時滯隨機(jī)微分系統(tǒng)的動力學(xué)性質(zhì)研究[D];華南理工大學(xué);2011年

9 馬劍;某些代數(shù)方法在時滯微分系統(tǒng)動力學(xué)性質(zhì)中的應(yīng)用[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2013年

10 程培;脈沖隨機(jī)微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性與鎮(zhèn)定研究[D];華南理工大學(xué);2011年

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1 劉永鴿;一類具脈動的脈沖微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析[D];山東師范大學(xué);2015年

2 王銳;具脈動的一階脈沖時滯微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析[D];山東師范大學(xué);2015年

3 羅志偉;脈沖控制下比例系統(tǒng)的定性問題研究[D];五邑大學(xué);2015年

4 李琳生;幾類微分系統(tǒng)的輸入—狀態(tài)動力學(xué)分析[D];東南大學(xué);2015年

5 王帥鴿;具有半馬氏切換帶跳的隨機(jī)微分系統(tǒng)及其解的隨機(jī)穩(wěn)定性[D];鄭州大學(xué);2016年

6 毛妨妨;微分系統(tǒng)中心焦點和偶等價問題研究[D];揚(yáng)州大學(xué);2016年

7 宋詩韻;噪聲對微分系統(tǒng)影響的分析與研究[D];南京師范大學(xué);2016年

8 馬道遠(yuǎn);具有分離變量式反射函數(shù)的微分系統(tǒng)的等價性[D];揚(yáng)州大學(xué);2008年

9 陳琦;小參數(shù)微分系統(tǒng)的周期解及其反射函數(shù)[D];揚(yáng)州大學(xué);2008年

10 許金鳳;三次多項式微分系統(tǒng)的反射函數(shù)[D];揚(yáng)州大學(xué);2010年

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本文編號：1274037