本文關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階HIV感染模型的動(dòng)態(tài)分析及應(yīng)用

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【摘要】：HIV感染是一百多年來(lái)一直困擾醫(yī)學(xué)家和威脅全球生命健康安全的重大疾病,它的研究一直是各界廣泛關(guān)注的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題.分?jǐn)?shù)階微積分理論是近年來(lái)數(shù)學(xué)家和應(yīng)用學(xué)家非常關(guān)注的一個(gè)新興理論分支,由于分?jǐn)?shù)階微積分相對(duì)整數(shù)階微積分有記憶功能,在研究人體內(nèi)各類(lèi)細(xì)胞變化時(shí)有著極為重要的作用,因此近數(shù)十年來(lái)生物學(xué)家和數(shù)學(xué)家們都熱心于將分?jǐn)?shù)階引入數(shù)學(xué)模型對(duì)HIV感染問(wèn)題進(jìn)行討論.分?jǐn)?shù)階HIV感染模型的研究是在已有的分?jǐn)?shù)階微分方程的理論基礎(chǔ)上對(duì)所建立的分?jǐn)?shù)階模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的,而數(shù)學(xué)家們一直致力于用數(shù)學(xué)模型來(lái)分析HIV感染過(guò)程中各類(lèi)細(xì)胞在人體內(nèi)的動(dòng)態(tài)變化,期望在最佳時(shí)期通過(guò)用藥物治療來(lái)達(dá)到最好的治療效果.本文在前人研究的基礎(chǔ)上對(duì)分?jǐn)?shù)階HIV感染模型作了進(jìn)一步的研究,全文的具體安排如下：第一章簡(jiǎn)要地介紹相關(guān)問(wèn)題的研究背景,國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及本文的主要工作.第二章主要簡(jiǎn)述分?jǐn)?shù)階微積分的定義、性質(zhì)和本文所需要的一些相關(guān)引理等預(yù)備知識(shí).第三章研究一類(lèi)帶有初值的分?jǐn)?shù)階HIV感染模型解的存在性以及其在平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性.在HIV感染模型平衡點(diǎn)的存在性及穩(wěn)定性過(guò)程中,我們首先用Banach不動(dòng)點(diǎn)定理證明模型解的存在性,然后再通過(guò)分析其特征方程用推廣的Routh-Hurwitz定理對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行了研究.第四章主要討論一類(lèi)帶有時(shí)滯的HIV感染模型的全局穩(wěn)定性及臨界動(dòng)態(tài),并分析比較了時(shí)滯對(duì)模型穩(wěn)定性的影響.在研究時(shí)滯對(duì)模型穩(wěn)定性的影響時(shí),我們先在理論上分析時(shí)滯的不同會(huì)對(duì)HIV模型穩(wěn)定性造成的影響,然后再在數(shù)值模擬中用模擬的方法找出使得模型穩(wěn)定和不穩(wěn)定的臨界時(shí)滯,進(jìn)而驗(yàn)證結(jié)論的正確性.第五章首先引入Mittag-Leffler穩(wěn)定性,然后用Mittag-Leffler穩(wěn)定性的定義對(duì)帶有兩類(lèi)輔助細(xì)胞的HIV感染模型的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析.在對(duì)帶有兩類(lèi)特異性輔助細(xì)胞的Mittag-Leffler穩(wěn)定性進(jìn)行分析時(shí),我們首先構(gòu)造一個(gè)Lyapunov候選函數(shù)來(lái)驗(yàn)證其局部穩(wěn)定性,之后用Mittag-Leffle穩(wěn)定性來(lái)分析其全局穩(wěn)定性,最后用數(shù)值模擬的方法模擬出各類(lèi)細(xì)胞在病毒感染過(guò)程中的動(dòng)態(tài)變化.第六章探討一類(lèi)帶有抗藥性突變的HIV感染模型的最優(yōu)控制策略,然后與沒(méi)有控制的模型動(dòng)態(tài)進(jìn)行比較,從而分析最優(yōu)控制對(duì)HIV感染模型的影響.第七章對(duì)本文的研究做了一個(gè)簡(jiǎn)單的總結(jié),并介紹了我們對(duì)未來(lái)研究工作的設(shè)想.
【學(xué)位授予單位】：廣西民族大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：1274852