本文關(guān)鍵詞：分數(shù)階HIV感染模型的動態(tài)分析及應用

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【摘要】：HIV感染是一百多年來一直困擾醫(yī)學家和威脅全球生命健康安全的重大疾病,它的研究一直是各界廣泛關(guān)注的一個熱點問題.分數(shù)階微積分理論是近年來數(shù)學家和應用學家非常關(guān)注的一個新興理論分支,由于分數(shù)階微積分相對整數(shù)階微積分有記憶功能,在研究人體內(nèi)各類細胞變化時有著極為重要的作用,因此近數(shù)十年來生物學家和數(shù)學家們都熱心于將分數(shù)階引入數(shù)學模型對HIV感染問題進行討論.分數(shù)階HIV感染模型的研究是在已有的分數(shù)階微分方程的理論基礎(chǔ)上對所建立的分數(shù)階模型進行動力學分析的,而數(shù)學家們一直致力于用數(shù)學模型來分析HIV感染過程中各類細胞在人體內(nèi)的動態(tài)變化,期望在最佳時期通過用藥物治療來達到最好的治療效果.本文在前人研究的基礎(chǔ)上對分數(shù)階HIV感染模型作了進一步的研究,全文的具體安排如下：第一章簡要地介紹相關(guān)問題的研究背景,國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及本文的主要工作.第二章主要簡述分數(shù)階微積分的定義、性質(zhì)和本文所需要的一些相關(guān)引理等預備知識.第三章研究一類帶有初值的分數(shù)階HIV感染模型解的存在性以及其在平衡點的穩(wěn)定性.在HIV感染模型平衡點的存在性及穩(wěn)定性過程中,我們首先用Banach不動點定理證明模型解的存在性,然后再通過分析其特征方程用推廣的Routh-Hurwitz定理對其穩(wěn)定性進行了研究.第四章主要討論一類帶有時滯的HIV感染模型的全局穩(wěn)定性及臨界動態(tài),并分析比較了時滯對模型穩(wěn)定性的影響.在研究時滯對模型穩(wěn)定性的影響時,我們先在理論上分析時滯的不同會對HIV模型穩(wěn)定性造成的影響,然后再在數(shù)值模擬中用模擬的方法找出使得模型穩(wěn)定和不穩(wěn)定的臨界時滯,進而驗證結(jié)論的正確性.第五章首先引入Mittag-Leffler穩(wěn)定性,然后用Mittag-Leffler穩(wěn)定性的定義對帶有兩類輔助細胞的HIV感染模型的穩(wěn)定性進行了分析.在對帶有兩類特異性輔助細胞的Mittag-Leffler穩(wěn)定性進行分析時,我們首先構(gòu)造一個Lyapunov候選函數(shù)來驗證其局部穩(wěn)定性,之后用Mittag-Leffle穩(wěn)定性來分析其全局穩(wěn)定性,最后用數(shù)值模擬的方法模擬出各類細胞在病毒感染過程中的動態(tài)變化.第六章探討一類帶有抗藥性突變的HIV感染模型的最優(yōu)控制策略,然后與沒有控制的模型動態(tài)進行比較,從而分析最優(yōu)控制對HIV感染模型的影響.第七章對本文的研究做了一個簡單的總結(jié),并介紹了我們對未來研究工作的設想.
【學位授予單位】：廣西民族大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175

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1 周亞非;王中華;;分數(shù)階混沌激光器系統(tǒng)的同步[J];半導體光電;2008年05期

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7 曹鶴飛;張若洵;;基于滑模控制的分數(shù)階混沌系統(tǒng)的自適應同步[J];物理學報;2011年05期

8 王茂;孫光輝;魏延嶺;;頻域法在分數(shù)階混沌系統(tǒng)計算中的局限性分析[J];哈爾濱工業(yè)大學學報;2011年05期

9 李志軍;孫克輝;任健;;分數(shù)階統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的耦合同步研究[J];新疆大學學報(自然科學版);2011年02期

10 楊紅;王瑞;;基于反饋和多最小二乘支持向量機的分數(shù)階混沌系統(tǒng)控制[J];物理學報;2011年07期

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1 許勇;王花;劉迪;黃輝;;一類參數(shù)擾動下的分數(shù)階混沌系統(tǒng)的滑�？刂芠A];中國力學大會——2013論文摘要集[C];2013年

2 薛定宇;白鷺;;分數(shù)階系統(tǒng)的仿真方法(英文)[A];系統(tǒng)仿真技術(shù)及其應用學術(shù)論文集（第15卷）[C];2014年

3 顧葆華;單梁;李軍;王執(zhí)銓;;一種新分數(shù)階混沌系統(tǒng)及其復合快速同步控制[A];2009年中國智能自動化會議論文集（第七分冊）[南京理工大學學報（增刊）][C];2009年

4 王曉燕;王東風;韓璞;;一種分數(shù)階系統(tǒng)的粒子群優(yōu)化辨識方法[A];全國第三屆信號和智能信息處理與應用學術(shù)交流會�？痆C];2009年

5 劉杰;董鵬真;尚鋼;;分數(shù)階非線性系統(tǒng)動力學分析中數(shù)值算法可靠性及其誘導的復雜現(xiàn)象[A];中國力學學會學術(shù)大會'2009論文摘要集[C];2009年

6 許建強;;參數(shù)不確定分數(shù)階統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的自適應同步[A];中國自動化學會控制理論專業(yè)委員會C卷[C];2011年

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8 王在華;;分數(shù)階系統(tǒng)的實驗建模、穩(wěn)定性分析與數(shù)值求解[A];第六屆全國動力學與控制青年學者學術(shù)研討會論文摘要集[C];2012年

9 董俊;張廣軍;姚宏;王相波;王玨;;分數(shù)階Hindmarsh-Rose神經(jīng)元模型的動力學特性分析[A];第一屆全國神經(jīng)動力學學術(shù)會議程序手冊 & 論文摘要集[C];2012年

10 張若洵;楊世平;鞏敬波;;一個新Lorenz-like系統(tǒng)的分數(shù)階混沌行為及其同步控制[A];中國力學大會——2013論文摘要集[C];2013年

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1 岳超;分數(shù)階可積耦合、離散混沌及代數(shù)幾何解的研究[D];上海大學;2015年

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3 胡建兵;分數(shù)階混沌穩(wěn)定性理論及同步方法研究[D];中北大學;2008年

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1 白敬;分數(shù)階混沌系統(tǒng)的滑模控制[D];北京交通大學;2012年

2 包學平;分數(shù)階反應擴散系統(tǒng)中的動力學行為[D];河北師范大學;2015年

3 王偉偉;基于運算矩陣的分數(shù)階系統(tǒng)辨識及應用[D];燕山大學;2015年

4 吳彩云;一類Caputo分數(shù)階混沌系統(tǒng)的滑�？刂芠D];東北師范大學;2015年

5 葛箏;分數(shù)階系統(tǒng)的自適應PID控制方法研究[D];沈陽理工大學;2015年

6 張順;整數(shù)階與分數(shù)階阻尼故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特性對比研究[D];哈爾濱工業(yè)大學;2015年

7 賓虹;分數(shù)階混沌系統(tǒng)及同步方法的研究[D];華北電力大學;2015年

8 李丹;熱量傳遞的分數(shù)階微分方程模型與數(shù)值模擬[D];華北理工大學;2015年

9 劉浪;分數(shù)階系統(tǒng)辨識與內(nèi)模控制研究[D];北京化工大學;2015年

10 呂敏;分數(shù)階HIV感染模型的動態(tài)分析及應用[D];廣西民族大學;2015年

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本文編號：1274852