本文關(guān)鍵詞：Signorini問題的無網(wǎng)格邊界積分方程方法

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【摘要】：對于求解一類帶非線性互補邊界條件的Signorini問題,如何確定函數(shù)與其法向?qū)?shù)在不等式約束條件下交替出現(xiàn)的位置,是解決這類問題的關(guān)鍵。為了彌補有限元、邊界元等方法依賴網(wǎng)格而造成的計算量大,計算時間長等不足,本論文提出了兩種新的基于邊界積分方程的邊界型無網(wǎng)格方法——邊界點插值法和邊界徑向點插值法。本文第一章介紹了Signorini問題以及無網(wǎng)格方法的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀。第二章介紹了邊界點插值法形函數(shù)和邊界徑向點插值法形函數(shù)的構(gòu)造過程。第三章介紹了兩種形式的Signorini問題,以及求解該問題時存在的困難。最后,在第四章和第五章中,分別提出了求解Laplace算子方程的Signorini問題的兩種無網(wǎng)格邊界積分方程方法,即邊界點插值法和邊界徑向點插值法。并給出了經(jīng)典的數(shù)值算例,進一步來說明這兩種算法的可靠性以及可行性。本論文是采用邊界型無網(wǎng)格方法對Signorini問題進行數(shù)值求解的有效嘗試。在本文的研究中,采用投影迭代算子把非線性邊界不等式約束條件轉(zhuǎn)化為等式邊界條件,然后分別利用邊界點插值法和邊界徑向點插值法來構(gòu)造邊界變量的無網(wǎng)格近似。這兩種方法都是邊界型無網(wǎng)格法,不僅具備邊界元方法降低一維的優(yōu)點,還具有無網(wǎng)格方法不需要對網(wǎng)格進行劃分的優(yōu)點。最后利用顯式的投影迭代格式,建立了基于邊界積分方程的無網(wǎng)格算法。在算法的迭代過程中,這兩種方法都只需要構(gòu)造一次系數(shù)矩陣,使得數(shù)值計算變得簡單而有效。最后,給出涉及圓環(huán)問題、經(jīng)典的自由水壩問題和電鍍問題的數(shù)值算例,并把本文的算法與其他方法進行了對比,數(shù)值結(jié)果表明,這兩種算法都具有很好的計算效率和收斂性。
【學(xué)位授予單位】：重慶師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.8

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前5條

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本文編號：1273783