本文關鍵詞：帶跳隨機微分方程的定性研究

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【摘要】：微分方程是人們刻畫客觀事物變化的重要工具.由于在現(xiàn)實世界中隨機干擾的普遍存在,為了描述這類現(xiàn)象日本著名的數(shù)學家伊藤清(ùIto)就在常微分方程的基礎上加上一個隨機干擾項,得到了ùIto隨機微分方程.前面所提到的隨機系統(tǒng),是將高斯白噪聲作為唯一的隨機干擾源,而現(xiàn)實生活中,系統(tǒng)常常受多種隨機因素的干擾,為了更準確的對這類現(xiàn)象進行建模Wu Han和Ming首次提出了由一般的隨機序列驅動的帶跳的隨機微分方程.論文將對這類隨機微分方程進行定性研究.主要研究了這類帶跳隨機微分方程的零解存在唯一性,p階一矩致有界性以及sa..指數(shù)穩(wěn)定性.第三章利用Pearson迭代法討論了方程解的存在唯一性.綜合運用了Pearson迭代法,Lipschtiz條件及一些不等式討論了帶跳隨機微分方程解的存在唯一性.本章的建立是研究這類方程其他理論的重要依據(jù)和基礎,后續(xù)的研究都以此為基礎.第四章研究了帶跳隨機微分方程解p階矩一致有界性.基于ùIto隨機微積分理論,利用李雅普諾夫間接法,得到了方程的解p階矩一致有界的充分條件,豐富了現(xiàn)有文獻結果.所采用的方法比較典型,可以用來研究有關隨機微分方程的其他理論成果.第五章研究了帶跳隨機微分方程的sa..指數(shù)穩(wěn)定性.運用Lyapunov函數(shù)的方法,Borel-Cantelli引理及隨機分析技巧得到了帶脈沖隨機微分方程零解sa..指數(shù)穩(wěn)定的條件,改進了現(xiàn)有文獻結果.
【學位授予單位】：湖北師范學院
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O211.63

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本文編號：1271210