本文關(guān)鍵詞：長方陣的行列式及其在圖論中的應(yīng)用

  更多相關(guān)文章： 長方陣的行列式 圖論 加權(quán) 有向樹

【摘要】：矩陣和行列式是當(dāng)今數(shù)學(xué)理論中很重要的工具,被廣泛應(yīng)用于其他學(xué)科。矩陣行列式的定義主要是針對方陣。本論文在參考大量文獻的基礎(chǔ)上,主要研究長方陣的行列式及其在圖論中的應(yīng)用。矩陣及其行列式應(yīng)用比較廣泛,本文首先介紹長方陣的行列式定義及其基本性質(zhì),并推導(dǎo)了關(guān)于n行n?1列和n行n?2列的兩類長方陣的行列式性質(zhì)及相關(guān)內(nèi)容。對于非方陣的運算,本文主要研究上述兩類長方陣的行列式,并研究其在圖論中的應(yīng)用。第一類是關(guān)于n行n?1列長方陣進行加邊,變?yōu)榉疥囘M行行列式運算,得到其運算性質(zhì)和Radic.M中定義的長方陣行列式的聯(lián)系;第二類是對n行n?2列長方陣行列式進行加邊運算,得到相關(guān)性質(zhì)。接著給出上述兩類長方陣行列式在圖論中的應(yīng)用,首先是第一類長方陣行列式在根樹中的應(yīng)用,對根樹的頂點進行初次加權(quán),寫出其關(guān)聯(lián)矩陣,進行加邊后得到此類長方陣行列式的計算值和根樹的走向,層數(shù),頂點數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系及說明。從根頂點出發(fā)的有向樹,我們對其進行順序標號,并對根頂點加權(quán)后,根據(jù)所證的定理以及性質(zhì),可以直接寫出有向樹的的行列式并說明其意義;對于第二類長方陣,我們寫出其長方陣,并對其進行加邊,此類加邊與n行n?1列長方陣加邊方法不同,具體加邊數(shù)為兩條邊,而且進行n?1次降階循環(huán),并完成計算。然而對此類加邊的有向樹分支或者有向圈,可以根據(jù)性質(zhì)寫出其行列式以及意義,對長方陣行列式在有向圈中的應(yīng)用,我們只進行舉例說明和一般說明,并給出其性質(zhì)。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O151.2;O157.5

【共引文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 朱昭宇，傅繼梁;一個用于化學(xué)物誘變性和致癌性與結(jié)構(gòu)關(guān)系分析的數(shù)學(xué)模型[J];癌變.畸變.突變;1994年02期

2 曾恒華,梁晉渝;框架拓樸分析[J];四川建筑科學(xué)研究;1994年04期

3 曹魯寅，羅斌，，張良震;無向單觸點開關(guān)網(wǎng)絡(luò)的綜合[J];安徽大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1995年S1期

4 王春江,張振友,黃志同;指揮控制系統(tǒng)的信息處理瓶頸的層次分析法[J];兵工學(xué)報;1999年04期

5 朱凌;GIS中最短路徑操作的不確定性傳播模型[J];北京測繪;2001年01期

6 高吉;;在ArcGIS矢量圖中搜尋最短路徑的實現(xiàn)[J];北京測繪;2009年02期

7 宗大華,姜躍妮;LSI—11/23 PERT通用計算程序[J];北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報;1982年04期

8 馬齊爽,唐瑤,張平波;模擬開關(guān)電路潛在電路分析軟件算法的研究[J];北京航空航天大學(xué)學(xué)報;2002年05期

9 陳忠實;求全部最短路線的方法[J];北京化工學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);1992年01期

10 呂紅宇,吳重光;基于Shannon-Happ公式和Johnson方法計算信號流圖的傳遞函數(shù)[J];北京化工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2001年03期

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 張克濤;變胞并聯(lián)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法與運動特性研究[D];北京交通大學(xué);2010年

2 張霞;無線傳感器網(wǎng)絡(luò)路由協(xié)議若干關(guān)鍵問題研究[D];解放軍信息工程大學(xué);2009年

3 王政;基于網(wǎng)絡(luò)編碼的高效網(wǎng)絡(luò)傳輸技術(shù)研究[D];浙江大學(xué);2011年

4 陳智勇;無線雙向中繼網(wǎng)絡(luò)的研究[D];北京郵電大學(xué);2011年

5 史偉;基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓撲與信息傳輸問題研究[D];天津大學(xué);2010年

6 張鎮(zhèn);面向迎賓機器人組件化系統(tǒng)的建模與控制研究[D];上海交通大學(xué);2011年

7 趙丹;基于網(wǎng)絡(luò)分析的礦井通風(fēng)系統(tǒng)故障源診斷技術(shù)研究[D];遼寧工程技術(shù)大學(xué);2011年

8 周麗雅;受云霧干擾的可見光遙感影像信息補償技術(shù)研究[D];解放軍信息工程大學(xué);2011年

9 袁泉;非樹型機械系統(tǒng)運動仿真模型和算法的研究[D];中國農(nóng)業(yè)大學(xué);2000年

10 陳元枝;基于星敏感器的衛(wèi)星三軸姿態(tài)測量方法研究[D];中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所;2000年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 劉銘悅;Q-H平衡圖應(yīng)用研究[D];遼寧工程技術(shù)大學(xué);2009年

2 李寧波;機構(gòu)方案創(chuàng)新設(shè)計及其自動化創(chuàng)成研究[D];湘潭大學(xué);2010年

3 洪智化;實現(xiàn)無強制解耦和適應(yīng)性粒度控制的產(chǎn)品并行開發(fā)過程管理技術(shù)研究[D];浙江大學(xué);2010年

4 安華明;搜索通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)中單向回路位置的方法研究[D];昆明理工大學(xué);2009年

5 呂天惠;Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)分簇算法的研究[D];吉林大學(xué);2011年

6 廖薇;圖的sigma邊染色研究[D];大連海事大學(xué);2011年

7 徐晶;基于頂點度和頂點個數(shù)的圖聚類算法[D];大連海事大學(xué);2011年

8 劉東;船舶液壓系統(tǒng)功率智能儀表的理論與實驗研究[D];大連海事大學(xué);2011年

9 徐聰;基于噴泉碼的應(yīng)用層組播技術(shù)研究[D];北京郵電大學(xué);2011年

10 萬先進;城市常規(guī)公交調(diào)度問題的研究[D];中南大學(xué);2011年

本文編號：1270827