本文關(guān)鍵詞：界約束非線性最小二乘問題的無導(dǎo)數(shù)算法

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【摘要】：在物理、生物、經(jīng)濟(jì)、工程結(jié)構(gòu)、電路設(shè)計、航天航空等領(lǐng)域中的很多非線性最小二乘問題如同一個“黑匣子”一樣,我們很難得到具體的函數(shù)表達(dá)式,只能通過做實驗等方法來取得函數(shù)值,想獲得其導(dǎo)數(shù)值更是幾乎不可能。本文針對這類特殊的問題,在Powell的無導(dǎo)數(shù)算法的基礎(chǔ)上,充分利用最小二乘問題本身的特殊結(jié)構(gòu),采用函數(shù)逼近的方法并通過信賴域技巧來進(jìn)行算法設(shè)計。我們通過截斷共軛梯度法來求得步長,同時通過投影算子把其投在可行域內(nèi)。此外,我們還專門設(shè)計了治療步驟來不斷地調(diào)整逼近模型,減小誤差,使算法更加有效。當(dāng)誤差累積到一定程度時,則通過補(bǔ)救步驟來重新選擇插值點集并重建模型。本算法的優(yōu)點在于能夠克服擬牛頓法的缺陷,有效處理存在白噪聲的問題,也特別適用于那些目標(biāo)函數(shù)值的計算成本很高的問題。我們在有或無白噪聲的情況下將算法與Matlab中的無導(dǎo)數(shù)算法進(jìn)行了比較;此外,我們還在真正“黑匣子”的狀態(tài)下,通過CUTEst測試環(huán)境進(jìn)行了實驗,檢驗算法的效率。
【學(xué)位授予單位】：上海交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O224

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本文編號：1263572