本文關(guān)鍵詞：用變分方法求二階脈沖微分方程解的存在性

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【摘要】：本文通過利用變分方法和臨界點理論,研究含衰減項的二階非線性脈沖微分方程解的存在性和多重性.本文可分為以下四章.第一章主要介紹了用變分方法研究微分方程的背景知識、研究現(xiàn)狀,還介紹了一些基本定義和定理.第二章討論了一類帶有衰減項的非線性脈沖微分方程解的存在性和多重性,結(jié)合臨界點理論山路定理和對稱的山路定理,利用變分方法,給出新的標(biāo)準(zhǔn)來保證增加干擾項后,在非線性項在無窮遠處是超二次的,在原點處是次二次的,脈沖項有次線性增長的條件下得到至少一個非平凡的解.另外,若非線性項、脈沖項是奇的,則該脈沖問題得到無限多個解.第三章研究帶有衰減項的二階脈沖哈密頓系統(tǒng),在周期邊界條件下解的存在性.通過應(yīng)用變分方法,借用新的臨界點理論局部環(huán)繞定理,得出該問題至少一個解的存在性.第四章討論一類二階脈沖哈密頓系統(tǒng)無限多個解的存在性.通過利用變分方法,結(jié)合噴泉定理我們給出新的標(biāo)準(zhǔn)保證脈沖哈密頓系統(tǒng)在非線性項滿足超二次,漸進二次及次二次的假設(shè)條件下無窮多個解的存在性.
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175

【共引文獻】

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本文編號：1263570