本文關(guān)鍵詞：兩類分?jǐn)?shù)階差分方程解對(duì)初值的連續(xù)依賴性

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【摘要】：隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步,鑒于具有廣泛的應(yīng)用背景以及計(jì)算技術(shù)的普及,差分方程尤其是具有更強(qiáng)應(yīng)用性和挑戰(zhàn)性的分?jǐn)?shù)階差分方程越來(lái)越受到人們的關(guān)注。為了更好地解決所遇到的理論和應(yīng)用問(wèn)題,需要豐富和發(fā)展分?jǐn)?shù)階差分方程的基礎(chǔ)理論,以便指導(dǎo)和支持分?jǐn)?shù)階差分方程理論的應(yīng)用。本文主要討論兩類分?jǐn)?shù)階差分方程解的基本理論,特別的,研究了其解對(duì)初值的連續(xù)依賴性。全文主要分四個(gè)部,內(nèi)容分別如下。第一章簡(jiǎn)單介紹了差分方程、分?jǐn)?shù)階差分方程的發(fā)展背景,主要綜述了分?jǐn)?shù)階差分方程的研究現(xiàn)狀,并簡(jiǎn)述了本文的主要工作。第二章給出了本文后續(xù)部分需要用到的名詞術(shù)語(yǔ)、定義、規(guī)定、符號(hào)等,并給出了文章需要用到的預(yù)備結(jié)果。第三章考慮一類Riemann-Liouville型分?jǐn)?shù)階差分方程的初值問(wèn)題。首先在合適的條件下,使用常規(guī)方法證明了解的存在性；然后使用廣義離散分?jǐn)?shù)階Gronwall不等式技巧,證明了上述初值問(wèn)題解的唯一性,這種方法不同于現(xiàn)有文獻(xiàn)中的證明方法；最后再次廣義離散分?jǐn)?shù)階Gronwall不等式技巧,獲得了上述問(wèn)題解對(duì)初值的連續(xù)依賴性,從而將文獻(xiàn)中關(guān)于α0情形的結(jié)果推廣到任意階差分方程上第四章研究一類下限為零的Caputo型分?jǐn)?shù)階差分方程初值問(wèn)題。首先針對(duì)一般分?jǐn)?shù)階情形,在合適的條件下,證明了解的存在唯一性；然后針對(duì)0α1情形,利用廣義離散分?jǐn)?shù)階Gronwall不等式技巧證明了解對(duì)初值的連續(xù)依賴性；最后再利用廣義離散分?jǐn)?shù)階Gronwall不等式技巧,結(jié)合使用離散Mittag-Leffler函數(shù)性質(zhì),獲得了解對(duì)初值的連續(xù)依賴性。這部分結(jié)果是新的。結(jié)束語(yǔ)部分總結(jié)了本文所做的工作和主要結(jié)果,并給出相應(yīng)分?jǐn)?shù)階差分方程研究領(lǐng)域的進(jìn)一步研究方向。
【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175.7

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本文編號(hào)：1261747